ADMICRO
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,\(\widehat{BCD}={{120}^{0}}\) và \(AA'=\frac{7a}{2}\). Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi \(O=AC\cap BD\)
Từ giả thuyết suy ra \(A'O\bot \left( ABCD \right)\)
\({{S}_{ABCD}}=BC.CD.\sin {{120}^{0}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\)
Vì \(\widehat{BCD}={{120}^{0}}\) nên \(\widehat{ABC}={{60}^{0}}\Rightarrow \Delta ABC\) đều
\(\Rightarrow AC=a\Rightarrow A'O=\sqrt{A'{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{\frac{49{{a}^{2}}}{4}-\frac{{{a}^{2}}}{4}}=2\sqrt{3}a\)Suy ra \({{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=3{{a}^{3}}\)
ZUNIA9
AANETWORK
