Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Biết thể tích của khối chóp S.BMN là a³. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là \(S = 8{a^2}\). Đáy của nó là hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của khối hộp theo a.

Cho hình chóp \(S.ABC,\,\,M\) là trung điểm của SB, điểm N thuộc SC thỏa \(SN=2NC.\) Tỉ số \(\frac{{{V}_{S.AMN}}}{{{V}_{S.ABC}}}\)

Cho khối chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, \(M\) là trung điểm cạnh \(SC\) và \(N\) là điểm thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(SN=2ND\). Tính tỉ số thể tích \(k\) giữa hai đa diện \(SABMN\) và khối chóp \(S.ABCD.\)

Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ cùng ngoại tiếp một hình lập phương bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, BC=2a, SA=2a, SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a.

Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Hỏi thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( ABC \right)\). Biết \(SA=a\), tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB=2a\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).

Cho hình chóp S.ABC biết \(AB = 8,\,\,BC = 4,\widehat {\,ABC} = {60^0}\). Hình chiếu của S lên cạnh AB là điểm K sao cho KB = 3KA. Biết \(SB,\,SC\) cùng hợp với đáy một góc \({60^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60^0. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Gọi \(l, h, R\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho \(SA'=\frac{1}{3}SA\). Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh \(SB,SC,SD\) lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích chóp S.A’B’C’D’ bằng?

Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’CD’ cạnh a. Trên cạnh AA’ kéo dài về phía A’ lấy điểm M trên cạnh BC kéo dài về phía C lấy điểm N sao cho MN cắt cạnh C’D’ . Tính giá trị nhỏ nhất của MN?

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên \(SAD\) là tam giác vuông tại \(S\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD. Biết rằng \(SA=2a\sqrt{3}\) và \(SC\) tạo với đáy một góc bằng \(30{}^\circ \). Tính theo a thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc \(\widehat{B A D}=120^{\circ}\) Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SD tạo với mặt phẳng đáy một góc\(60^{0}\) Thể tích của khối chóp đã cho bằng
 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AB = a,BC = 2a\), cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Một người thợ nhôm kính nhận được đơn đặt hàng làm một bể cá cảnh bằng kính dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích 3,2 m³; tỉ số giữa chiều cao của bể cá và chiều rộng của đáy bể bằng 2 (hình dưới). Biết giá một mét vuông kính để làm thành và đáy của bể cá là 800 nghìn đồng. Hỏi người thợ đó cần tối thiểu bao nhiêu tiền để mua đủ số mét vuông kính làm bể cá theo yêu cầu (coi độ dày của kính là không đáng kể so với kích thước của bể cá).

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của A' lên (ABC) là trung điểm của BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết AB = a, AC = \(a\sqrt 3 \), AA' = 2a.

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi B’ và C’ lần lượt thuộc các cạnh AB và AC thỏa \(3AB'=AB\) và \(3AC'=AC\). Khi đó tỉ số thể tích của hai khối tứ diện \(k=\frac{{{V}_{AB'C'D}}}{{{V}_{ABCD}}}\) bằng: