Cho hình chóp có SA vuông góc (ABC) $\;\left( {AB{\rm{ }} = 3,{\rm{ }}AC = 2,\widehat {BAC} = {\rm{ }}{{60}^0}} \right)$. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp chóp ABCNM.

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm $I\left( { – 1;1;0} \right){\rm{ }}?$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a. Mặt bên SAB, SCA lần lượt là các tam giác vuông tại B và C. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{2}{3}{a^3}$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu: $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {2 - \ln t} \right)x + 4\ln t.y + 2\left( {\ln t + 1} \right)z + 5{\ln ^2}t + 8 = 0$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right): {x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 4z – 16 = 0$ có tâm $I\left( {a;b;c} \right)$ và bán kính r. Khi đó, giá trị của biểu thức L = a + b + c + r bằng

Cho bát diện đều, tính tỷ số giữa thể tích khối cầu nội tiếp và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình bát diện đều đó.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x – 2y – 2z – 8 = 0$. Phương trình mặt cầu tâm $I\left( {1;2; – 1} \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$ là

Cho hình cầu có bán kính R. Khi đó thể tích khối cầu là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại B, $AB=BC=a\sqrt{3},$ $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={{90}^{0}}$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng $a\sqrt{2}.$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ theo a.

Cho hình lăng trụ đứng (ABC.A'B'C' ) có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB = a\sqrt 3, BC = 2a$, đường thẳng AC' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc 30⁰. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết SO=h;OB=R;OH=x₀<x<h. Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có đường kính AB với $A\left( {2;1;1} \right), B\left( {0;3; – 1} \right)$ có phương trình là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = 2AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a là:

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc ${{60}^{0}}$. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABCD$ là:

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a,b,c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Diện tích của mặt cầu (S) theo a,b,c là:

Điều kiện để $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + Ax + By + Cz + D = 0$ là một mặt cầu là:

Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-4 x+2 y+6 z-2=0$.Tìm của toạ độ tâm và tính bán kính 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm I thuộc đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{z}{2}$. Biết rằng mặt cầu $\left( S \right)$ có bán kính bằng $2\sqrt 2$ và cắt mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ của điểm I.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, AB = a,AD = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng $a\sqrt 3$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm $H\left( {1;\,2;\, – 2} \right)$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B có cạnh AB = 3 , BC = 4 và góc giữa DC và mặt phẳng (ABC) bằng 45⁰. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.