Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\). Xét hai câu sau:
\((I):f'(x) = 1 - \dfrac{1}{{{{(x - 1)}^2}}},\forall x \ne 1.\)
\((II):f'(x) = \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x - 1)}^2}}},\forall x \ne 1.\)
Hãu chọn câu đúng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiÁp dụng công thức \({\left( {\dfrac{u}{v}} \right)^\prime } = \dfrac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\) ta có:
\(\forall x \ne 1\), ta có: \(f(x) = \dfrac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\)
\(f'(x) = \dfrac{{({x^2} + x - 1)'.(x - 1) - (x - 1)'.({x^2} + x - 1)}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
\(\dfrac{{(2x + 1).(x - 1) - 1.({x^2} + x - 1)}}{{{{(x - 1)}^2}}} \\=\dfrac{{2{x^2} - 2x + x - 1 - {x^2} - x + 1}}{{{{(x - 1)}^2}}} \\=\dfrac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
⇒ (II) đúng.
Lại có:
\(f'(x)=\dfrac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x - 1)}^2}}} \\= \dfrac{{{x^2} - 2x + 1 - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}} \\= \dfrac{{{{(x - 1)}^2} - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}} \\= 1 - \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
⇒ (I) đúng.
