Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm f'(x) như sau:
Hàm số \(y=3 f(-x+2)+e^{x^{3}+3 x^{2}-9 x+1}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(y^{\prime}=\left(3 f(-x+2)+\mathrm{e}^{x^{3}+3 x^{2}-9 x+1}\right)^{\prime}=-3 f^{\prime}(-x+2)+\left(3 x^{2}+6 x-9\right) e^{x^{3}+3 x^{2}-9 x+1}\)
Đặt \(t=-x+2 \Rightarrow x=2-t\)
khi đó \(y^{\prime}=-3 f^{\prime}(t)+3\left(t^{2}-6 t+5\right) \cdot e^{-t^{3}+9 t^{2}-15 t+3}\)
Ta có bảng xét dấu
Suy ra với \(t \in[1 ; 5] \text { thì } y^{\prime} \leq 0\)
\(t \in[1 ; 5] \Rightarrow 1 \leq-x+2 \leq 5 \Leftrightarrow-3 \leq x \leq 1\)
Vậy hàm số \(y=3 f(-x+2)+\mathrm{e}^{x^{3}+3 x^{2}-9 x+1}\) nghịch biến trên (-3;1).
Suy ra hàm số nghịch biến trên (-2;1) .