Cho hàm số bậc ba \(f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hỏi đồ thị hàm số \(g(x)=\frac{\left(x^{2}-3 x+2\right) \sqrt{x-1}}{(x+1)\left[f^{2}(x)-f(x)\right]}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: \(x \geq \frac{1}{2} ; f(x) \neq 0 ; f(x) \neq 1\)
Số tiệm cận đứng của y=g(x) tương ứng số số nghiệm của phương trình
\((x+1)\left[f^{2}(x)-f(x)\right]=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=-1(l) \\ f^{2}(x)-f(x)=0 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=-1(l) \\ f(x)=1(1) \\ f(x)=0(2) \end{array}\right.\right.\)
+ Xét phương trình (1) , theo hình vẽ ta thấy phương trình sẽ có 3 nghiệm:
\(\left[\begin{array}{l} x_{1}=1(l) \\ 1<x_{2}<2(t m)=> \\ 2<x_{3}<2(t m) \end{array}\right.\)có 2 tiệm cận đứng.
+ Xét phương trình (2) f(x)=0 , theo hình vẽ ta thấy phương trình sẽ có 2 nghiệm
\(\left[\begin{array}{l} x_{4}=a(a<1)(l) \\ x_{5}=2(t m) \end{array}\right.\)
Do nghiệm \(x_5=2\) là nghiệm kép và trên tử là nghiệm đơn nên \(x_5=2\) vẫn là một tiệm cận đứng \(\Rightarrow \) có 1 tiệm cận đứng
Vậy tổng cộng g (x) có tất cả 3 tiệm cận đứng
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=\frac{5 \sqrt{x^{2}+6}+x-12}{4 x^{3}-3 x-1}\) có đồ thị (C) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Hàm số \(y=\frac{x+\sqrt{x^{2}+x+1}}{x^{3}+x}\)có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-1}{x^{2}-3 x+2}\) là:
-
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)
-
Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}+1}-x}{\sqrt{x^{2}-9}-4}\) là:
-
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\)
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - 4}}{{x + 1}}\) có đường tiệm cận ngang là:
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{1-3 x}{x+2}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
-
Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1 - \sqrt {{x^2} + 3x} }}{{{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - m - 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận?
-
Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau: \( y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
-
Số đường tiệm cận của hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{1 + x}}\) là
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2018}{f(x)}\) là
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{a x+3}{b x+c},(b \in \mathbb{Z})\) có bảng biến thiên như sau:
\(\text { Tính tông } S=a+b+c \text { . }\)
-
Cho hàm số \(y\; = \;\frac{{mx - 1}}{{x - m}}\) với m > 1
Hỏi giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số trên luôn nằm trên một đường cố định có phương trình nào trong các phương trình sau?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng -
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
-
Tìm m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2mx + 4}}\) có ba đường tiệm cận
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị C. Gọi M là một điểm bất kì trên C. Tiếp tuyến của C tại M cắt các đường tiệm cận của C tại A và B . Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của C . Tính diện tích của tam giác IAB.
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x} \text { nếu } x \geq 1 \\ \frac{2 x}{x-1} \text { nếu } x<1 \end{array}\right.\) là
