Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-1}+1}{x^{2}-3 x}\) là?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Điều kiện xác định: }\left\{\begin{array} { l } { x - 1 \geq 0 } \\ { x ^ { 2 } - 3 x \neq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x \geq 1 \\ x \neq 3 \end{array}\right.\right.\\ &\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} y=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x-1}+1}{x^{2}-3 x}=\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{\frac{1}{x^{3}}-\frac{1}{x^{4}}}+\frac{1}{x^{2}}}{1-\frac{3}{x}}=0 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\lim\limits _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{\sqrt{x-1}+1}{x^{2}-3 x}=-\infty \text { vì }\left\{\begin{array}{l} \lim \limits_{x \rightarrow 3^{-}}(\sqrt{x-1}+1)=\sqrt{2}+1 \\ \lim\limits _{x \rightarrow 3^{-}}\left(x^{2}-3 x\right)=0 \end{array}\right. \\ &\begin{array}{l} x \rightarrow 3^{-} \Rightarrow 0<x<3 \Rightarrow x(x-3)<0 \Leftrightarrow x^{2}-3 x<0 \\ \lim\limits _{x \rightarrow 3^{+}} \frac{\sqrt{x-1}+1}{x^{2}-3 x}=+\infty \text { vì }\left\{\begin{array}{l} \lim\limits _{x \rightarrow 3^{+}}(\sqrt{x-1}+1)=\sqrt{2}+1 \\ \lim\limits _{x \rightarrow 3^{+}}\left(x^{2}-3 x\right)=0 \end{array}\right. \\ x \rightarrow 3^{+} \Rightarrow x>3 \Rightarrow x(x-3)>0 \Leftrightarrow x^{2}-3 x>0 \end{array} \end{aligned}\)
Đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y=\frac{x+\sqrt{x^{2}+x+1}}{x^{3}+x}\)có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Đồ thị hàm số \(y\; = \;\frac{{\sqrt {x + 3} }}{{\;x + 1}}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x-2}\) có số đường tiệm cận đứng là
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{x-1}\)
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) là đường cong và các giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 2^{+}} f(x)=1 ; \lim\limits _{x \rightarrow 2^{-}} f(x)=1, \lim\limits _{x \rightarrow-\infty} f(x)=2 ; \lim\limits _{x \rightarrow+\infty} f(x)=2\) Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2-x}{1+|x|} \mid\) là?
-
Cho hàm số\(y=\frac{2 x-3}{x-2}(C)\). Gọi d là tiếp tuyến bất kì của (C), d cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại A, B. Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = \frac{{3x + 1}}{{3 - 2x}}\)
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{4 x-1}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?
-
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 2}}{x}\)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + \sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
Cho hàm số y = f(x) có \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaCbeaeaaci % GGSbGaaiyAaiaac2gaaSqaaiaadIhacqGHsgIRcaaIXaWaaWbaaWqa % beaacqGHRaWkaaaaleqaaOGaamOzamaabmaabaGaamiEaaGaayjkai % aawMcaaiabg2da9iabgUcaRiabg6HiLcaa!4491! \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty \) và \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaCbeaeaaci % GGSbGaaiyAaiaac2gaaSqaaiaadIhacqGHsgIRcaaIXaWaaWbaaWqa % beaacqGHsislaaaaleqaaOGaamOzamaabmaabaGaamiEaaGaayjkai % aawMcaaiabg2da9iaaikdaaaa!4305! \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = 2\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình
-
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{x - 1}}\)
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3 - 2x}}{{3x + 1}}\) là:
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 12x + 27}}{{{x^2} - 4x + 5}}\) là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{m{x^2} - 2x + 1}}{{x - 2}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( C \right)\). Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (C) không có tiệm cận xiên?
-
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x^{2}+2 m x+m}\)có ba đường tiệm cận là?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-7}{x+2}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
