Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-1}+1}{x^{2}-3 x}\) là?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Điều kiện xác định: }\left\{\begin{array} { l } { x - 1 \geq 0 } \\ { x ^ { 2 } - 3 x \neq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x \geq 1 \\ x \neq 3 \end{array}\right.\right.\\ &\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} y=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x-1}+1}{x^{2}-3 x}=\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{\frac{1}{x^{3}}-\frac{1}{x^{4}}}+\frac{1}{x^{2}}}{1-\frac{3}{x}}=0 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\lim\limits _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{\sqrt{x-1}+1}{x^{2}-3 x}=-\infty \text { vì }\left\{\begin{array}{l} \lim \limits_{x \rightarrow 3^{-}}(\sqrt{x-1}+1)=\sqrt{2}+1 \\ \lim\limits _{x \rightarrow 3^{-}}\left(x^{2}-3 x\right)=0 \end{array}\right. \\ &\begin{array}{l} x \rightarrow 3^{-} \Rightarrow 0<x<3 \Rightarrow x(x-3)<0 \Leftrightarrow x^{2}-3 x<0 \\ \lim\limits _{x \rightarrow 3^{+}} \frac{\sqrt{x-1}+1}{x^{2}-3 x}=+\infty \text { vì }\left\{\begin{array}{l} \lim\limits _{x \rightarrow 3^{+}}(\sqrt{x-1}+1)=\sqrt{2}+1 \\ \lim\limits _{x \rightarrow 3^{+}}\left(x^{2}-3 x\right)=0 \end{array}\right. \\ x \rightarrow 3^{+} \Rightarrow x>3 \Rightarrow x(x-3)>0 \Leftrightarrow x^{2}-3 x>0 \end{array} \end{aligned}\)
Đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) có \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} f(x)=1 \text { và } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty} f(x)=-1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau:
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x) là -
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x+1}{x+1} ?\)
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{2 f(x)-1}\) là
-
Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-2}+1}{x^{2}-3 x+2}\) là?
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x} \text { nếu } x \geq 1 \\ \frac{2 x}{x-1} \text { nếu } x<1 \end{array}\right.\) là
-
Cho hàm số (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2018}{f(x)}\) là
-
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x+1}{x+1} ?\)
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x+1}{x-1}\) là:
-
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^{2}+x}\)
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: -
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3 - 2x}}{{3x + 1}}\) là:
-
\(\text { Cho hàm số } y=f(x) \text { có } \lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)=2, \lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=-\infty \text { . }\)Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{3\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{{{(x + 1)}^3}}}\)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-1}}{x^{2}-1}\) là?
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}\) là:
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{x^{2}-1}\)nằm bên phải trục tung là
-
Đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9 % Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWG5bGaeyypa0 % ZaaSaaaeaacaWG4bGaey4kaSIaaGymaaqaaiaadIhacqGHsislcaaI % Yaaaaaaa!3CD5! y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} (C)\) có các đường tiệm cận là
