Cho A(2;1) . Tìm điểm B trên trục hoành và điểm C trên đường phân giác góc phần tư thứ nhất để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi B',C' lần lượt là ảnh của A qua các phép đối xứng trục có trục là Ox,Oy , khi đó ta có \(B^{\prime}(2 ;-1), C^{\prime}(1 ; 2)\)
Ta có \(A B=B B^{\prime}, A C=A C^{\prime}\) nên chu vi tam giác ABC là:
\(\begin{array}{l} 2 p=A B+B C+C A \\ =A B^{\prime}+B C+C C^{\prime} \geq B^{\prime} C^{\prime}=\sqrt{10} \end{array}\)
Đẳng thức xảy ra khi B và C là các giao điểm của B'C' với Ox và đường phân giác góc phần tư thứ nhất, từ đó không khó khăn gì ta tìm được \(B^{\prime}\left(\frac{5}{3} ; 0\right) \text { và } C^{\prime}\left(\frac{5}{4} ; \frac{5}{4}\right)\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hai đường thẳng song song d và d ' . Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến mỗi đường thẳng thành chính nó ?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình \(2 x-y+1=0\) và điểm A(3;2 ). Trong các điểm dưới đây, điểm nào là điểm đối xứng của A qua đường thẳng ∆?
-
Trong các hình dưới đây, hình nào có nhiều trục đối xứng nhất?
-
Trong các loại biển báo sau, biển báo nào có trục đối xứng?
.png)
-
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;4). Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k=1/2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến điểm M thành điểm có tọa độ
-
Cho hai đường thẳng song song a và b , một đường thẳng c vuông góc với chúng. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó?
-
Cho hai điểm A, B cùng phía với đường thẳng d. gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng d. Tìm vị trí điểm C trên d để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
-
Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}+2 x-4 y-4=0\) . Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Ox .
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , nếu phép đối xứng trục biến điểm M (2;3) thành M '(3;2) thì nó biến điểm C(1;-6) thành điểm:
-
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M(2 ; 3) . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng d: x-y=0 ?
-
Hình nào sau đây là có trục đối xứng
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Đồ thị của hàm số \(y=\cos x\)có bao nhiêu trục đối xứng?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , qua phép đối xứng trục \(d: y-x=0\), đường tròn \((C):(x+1)^{2}+(y-4)^{2}=1\) biến thành đường tròn (C') có phương trình là:
-
Hình gồm hai đường tròn có tâm và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng?
-
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x-2y+2=0 và đường thằng l có phương trình : x - y + 1 = 0. Phép đối xứng trục l biến d thành d’ có phương trình
-
Trong các chữ cái dưới đây, chữ cái có trục đối xứng?
.png)
-
Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol (P) có phương trình \(x^{2}=4 y\) . Hỏi Parabol nào trong các Parabol sau là ảnh của P qua phép đối xứng trục Ox ?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho biết A(3,5) Tìm tọa độ A’ là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục Ox.
-
Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a và b tạo với nhau góc 60o. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành b.
