Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(3 x+y-1=0\) . Xét phép đối xứng trục \(\Delta: 2 x-y+1=0\) , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ' có phương trình là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTọa độ giao điểm A của d và ∆ thỏa mãn hệ \(\left\{\begin{array}{l} 3 x+y-1=0 \\ 2 x-y+1=0 \end{array} \Rightarrow A(0 ; 1)\right.\)
Vì \(A \in \Delta\)nên qua phép đối xứng trục ∆ biến thành chính nó, tức là \(A^{\prime} \equiv A(0 ; 1)\)
Chọn điểm \(B(1 ;-2) \in d\) Đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với ∆ có phương trình \(\ell: x+2 y+3=0\)Gọi \(H=\Delta \cap \ell\) , suy ra tọa độ điểm H thỏa hệ \(\left\{\begin{array}{l}
2 x-y+1=0 \\
x+2 y+3=0
\end{array} \Rightarrow H(-1 ;-1)\right.\)
Gọi \(B^{\prime}\left(x^{\prime} ; y^{\prime}\right)\) là điểm đối xứng của B qua \(\Delta \rightarrow H\) là trung điểm của BB '
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x^{\prime}=2 x_{H}-x_{B} \\ y^{\prime}=2 y_{H}-y_{B} \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x^{\prime}=-3 \\ y^{\prime}=0 \end{array} \Rightarrow B^{\prime}(-3 ; 0)\right.\right.\)
Đường thẳng d ' cần tìm đi qua hai điểm A',B' nên có phương trình \(x-3 y+3=0\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-1;3). Phép đối xứng trục Ox biến M thành M’ thì tọa độ M’ là:
-
Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng:
-
Phát biểu nào dưới đây là đúng?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình \(2 x-y+1=0\) và điểm A(3;2 ). Trong các điểm dưới đây, điểm nào là điểm đối xứng của A qua đường thẳng ∆?
-
Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
Cho hai điểm A, B cùng phía với đường thẳng d. gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng d. Tìm vị trí điểm C trên d để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
-
Trên tia phân giác ngoài Cx của góc C của tam giác ABC lấy điểm M không trùng với C. Tìm mệnh đề đúng nhất:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng \(d: x+y-2=0\) Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là:
-
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y - 2 = 0. Phép đối xứng trục Oy biến d thành d’ có phương trình
-
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M(2 ; 3) . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng d: x-y=0 ?
-
Xem các chữ cái in hoa A, B, C, D, X, Y như những hình. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M ( 2;3) . Hỏi M là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép đối xứng trụcOy ?
-
Giả sử rằng qua phép đối xứng trục \(\mathrm{Đ}_{a}\) ( a là trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d' . Hãy chọn câu sai trong các câu sau:
-
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
-
Trong các loại biển báo sau, biển báo nào có trục đối xứng?
.png)
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho biết A(3,5) Tìm tọa độ A’ là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục Ox.
-
Hình nào sau đây là có trục đối xứng
-
Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng \(d: x+2 y+4=0\) . Tìm ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox
-
Cho các phát biểu sau:
a) Hình vuông ABCD chỉ có hai trục đối xứng là hai đường chéo AC, BD.
b) Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN và vuông góc với MN là trục đối xứng của đoạn thẳng MN.
c) Nếu đường thẳng d là trục đối xứng của đường tròn thì d đi qua tâm của đường tròn ấy.
Số phát biểu đúng là:
-
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox , với M(x ; y) ; gọi M' là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox . Khi đó tọa độ điểm M' là:
