\(\text { Tính đạo hàm của hàm số. } y=\frac{\tan 2 x}{1-\tan ^{2} 2 x} \text {. }\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có } y^{\prime}=\frac{(\tan 2 x)^{\prime}\left(1-\tan ^{2} 2 x\right)-\tan 2 x\left(1-\tan ^{2} 2 x\right)^{\prime}}{\left(1-\tan ^{2} 2 x\right)^{2}} \\ &=\frac{\frac{2}{\cos ^{2} 2 x}\left(1-\tan ^{2} 2 x\right)-\tan 2 x\left(-2 \tan 2 x \frac{2}{\cos ^{2} 2 x}\right)}{\left(1-\tan ^{2} 2 x\right)^{2}} \\ &=\frac{2\left(1+\tan ^{2} 2 x\right)\left(1-\tan ^{2} 2 x\right)+4 \tan ^{2} 2 x\left(1+\tan ^{2} 2 x\right)}{\left(1-\tan ^{2} 2 x\right)^{2}}=\frac{2-2 \tan ^{4} 2 x+4 \tan ^{2} 2 x+4 \tan ^{4} 2 x}{\left(1-\tan ^{2} 2 x\right)^{2}} \\ &=\frac{2\left(1+\tan ^{2} 2 x\right)^{2}}{\left(1-\tan ^{2} 2 x\right)^{2}} \end{aligned}\)
