\(\text{Cho hai điểm }A\left( { - 1;8} \right);M\left( {0;2} \right).\text{ Điểm B(a;b) là điểm sao cho M là trung điểm của AB. Tính giá trị của }{a^2} + {b^2}\)

Tính góc giữa hai vectơ \(\vec a = (3;2);\vec b = (5; - 1)\)

Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có \(M(1 ;-1), N(5 ;-3)\) và P là điểm thuộc trục Oy , trọng tâm G của tam giác MNP nằm trên trục Ox . Tọa độ điểm P là

Cho \(\vec{A}=(3 ;-2), \vec{B}=(-5 ; 4), \vec{C}=\left(\frac{1}{3} ; 0\right)\) Tìm x thỏa mãn \(\overrightarrow{A B}=x \overrightarrow{A C}\)

Nhận xét nào đúng về hai vectơ \(\vec a = {\rm{ }}\left( {4;{\rm{ }} - 6} \right);\vec b = {\rm{ }}\left( { - 2;{\rm{ }}3} \right)\)?

\(\text{Cho ba điểm }A\left( {4;7} \right);B\left( { - 1; - 1} \right);C\left( { - 2; - 3} \right).\text{ Trọng tâm của tam giác ABC là G(a;b). Tính }a+b?\)

\(\text{Cho 3 điểm } A\left( {2; - 3} \right);B\left( {1;4} \right);C\left( {6;7} \right).\text{ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC}\)

\(\text{Cho hai điểm }A\left( { - 2;4} \right);M\left( {1;5} \right).\text{ Điểm B(a;b) là điểm sao cho M là trung điểm của AB. Tính giá trị của }\frac{{3a}}{{2b}}?\)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {2;4} \right);\overrightarrow b \left( {m;5} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \text{ cùng phương với }\vec b.\)

\(\text{Cho ba điểm } A\left( {1;0} \right);B\left( { - 3;2} \right);C\left( {2;2} \right).\text{ Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.}\)

Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;3), B(4;-1). Tọa độ của \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} \) là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2 ; 5), B(1 ; 1), C(3 ; 3) một điểm E thỏa mãn \(\overrightarrow{A E}=3 \overrightarrow{A B}-2 \overrightarrow{A C}\). Tọa độ của E là

\(\text{Cho ba điểm }A\left( {2; - 1} \right);B\left( {5;0} \right);C\left( { - 22;13} \right).\text{ Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:}\)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( { - 3;2} \right);\overrightarrow b = \left( {1;5} \right)\text{. Tìm tọa độ của vectơ }3\overrightarrow a + 3\overrightarrow b .\)

\(\text{Cho ba điểm }A\left( {3;1} \right);B\left( {2;3} \right);C\left( { - 2; - 3} \right).\text{ Phát biểu nào sau đây đúng? }\)

\(\text{Cho 3 điểm } A\left( {1;4} \right);B\left( {5;0} \right);C\left( {4;3} \right).\text{ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC}\)

Trong hệ tọa độ Oxy, cho \(A(2 ; 5), B(1 ; 1), C(3 ; 3)\). Tìm tọa độ đỉểm E sao cho \(\overrightarrow{A E}=3 \overrightarrow{A B}-2 \overrightarrow{A C}\)

Cho các vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {4; - 2} \right),\overrightarrow b  = \left( { - 1; - 1} \right),\overrightarrow c  = \left( {2;5} \right)\). Phân tích vecto \(\overrightarrow b\) theo hai vectơ \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow c\) ta được:

Trong mặt phẳng Oxy, cho \(\vec{a}=(2 ; 1) ; \vec{b}=(3 ; 4) ; \vec{c}(-7 ; 2)\) . Tìm m, n để \(\vec{c}=m \vec{a}+n \vec{b}\)

\(\text{Cho ba điểm }A\left( {9;1} \right);B\left( { - 1; - 5} \right);G\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{2}} \right).\text{ Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. }\)

\(\text{Cho ba điểm }A\left( {5;2} \right);B\left( {3;1} \right);G\left( { - 6;1} \right).\text{ Điểm C(a;b) là điểm sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm giá trị của }a-2b?\)