\(\text{Cho ba điểm }A\left( {3; - 5} \right);B\left( {0;3} \right);C\left( { - 3;8} \right).\text{ Trọng tâm của tam giác ABC là G(a;b). Tính }2a+b?\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho \(\Delta ABC\) biết \(A(2 ;-3), B(4 ; 7), C(1 ; 5) .\) . Tọa độ trọng tâm G của \(\Delta ABC\) là

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(-1; 4), E(0; -3), F(5; 0). Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {OD} ,\overrightarrow {OE} ,\overrightarrow {{\rm{OF}}} \)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( { - 3;1} \right);\overrightarrow b \left( {2 - m;4} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \text{ cùng phương với }\vec b.\)

\(\text{Cho ba điểm } A\left( {3;2} \right);B\left( {4; - 1} \right);C\left( {2;3} \right).\text{ Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.}\)

Trong mặt phẳng Oxy, cho một vectơ \(\vec a\) tùy ý. Vẽ \(\overrightarrow {OA} = \vec a\) và gọi A₁, A₂ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Ox và Oy (Hình 4). Đặt \(\overrightarrow {O{A_1}} = x\vec i,\overrightarrow {O{A_2}} = y\vec j\) . Biểu diễn vectơ \(\vec a\) theo hai vectơ \(\vec i;\vec j\) ta được:

\(\text{Cho ba điểm }A\left( {5; - 9} \right);B\left( { - 6;1} \right);C\left( {10;5} \right).\text{ Trọng tâm của tam giác ABC là G(a;b). Tính }a+b?\)

Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow b  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow i  - 5\overrightarrow j \) là:

\(\text{Cho ba điểm }A\left( {4;12} \right);B\left( {3;4} \right);G\left( { - 2;7} \right).\text{ Điểm C(a;b) là điểm sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm giá trị của }a-b?\)

\(\text{Cho ba điểm }A\left( {4;5} \right);B\left( { - 6; - 2} \right);C\left( { - 16; - 24} \right).\text{ Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:}\)

\(\text{Cho ba điểm }A\left( {5;2} \right);B\left( {3;1} \right);C\left( { - 26;0} \right).\text{ Trọng tâm của tam giác ABC là G(a;b). Tính }a-b?\)

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a . Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn \(2 M A^{2}+M B^{2}+2 M C^{2}+M D^{2}=9 a^{2}\) là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là 

Cho hai điểm A(-3;1) và B(1;-3). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1;-3). Khẳng định nào sau đây sai?

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( { - 3;2} \right);\overrightarrow b = \left( {1;5} \right)\text{. Tìm tọa độ của vectơ }- 7\overrightarrow a + \frac{1}{5}\overrightarrow b .\)

Cho ABCD là một hình bình hành với ba điểm A(2; 2), B(3; 5), C(5; 5), D(4; 2). Tọa độ giao điểm hai đường chéo của một hình bình hành ABCD là:

Trên mặt phẳng tọa độ \({\rm{Ox}}y\) cho điểm \(A(2; - 1)\). Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua gốc tọa độ O

\(\text{Cho hai điểm }A\left( {0; - 1} \right);M\left( {3;5} \right).\text{ Điểm B(a;b) là điểm sao cho M là trung điểm của AB. Tính giá trị của }a.b?\)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( { - 3;2} \right);\overrightarrow b = \left( {1;5} \right)\text{. Tìm tọa độ của vectơ}- \overrightarrow a + 2\overrightarrow b .\)

Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm \(M(1 ; 1), N(4 ;-1)\). Tính độ dài \(\overrightarrow{M N}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ \(\vec{a}=(x ;-1), \vec{b}=(-1 ; 2)\).Tìm x biết rằng \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) cùng phương với nhau?