Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_1^e {\frac{{dx}}{{2x(1 + {{\ln }^2}x)}}}\)

Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {4\cot xdx}\)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x\) trên [-3;0].

Hàm số \(f(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2\) có \({f'_ + }(0)\) là:

Nếu f(x) là hàm lẻ thì:

 Cho chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}} \). Phát biểu nào sau đây là sai:

Tính tích phân \(\int\limits_{\sqrt 7 }^4 {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} + 9} }}} \)

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_0^4 {\frac{{dx}}{{x - 3}}}\)

Cho \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{a}{{4{n^2} - 1}}} \). Chọn phát biểu đúng:

Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{3\cos xdx}}{{4 - \sin x}}}\)

Bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{{n^2}}}}\) là:

Tính \(\int\limits_3^4 {\frac{{dx}}{{4{x^2} - 16}}}\)

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{1}{{\sqrt[6]{{x + 1}}}}} dx\)

Tìm điểm gián đoạn của hàm số \(f(x) = \frac{x}{{\cos x}}\) và cho biết nó thuộc loại nào?

Tìm điểm gián đoạn của hàm số \(f(x) = {3^{x/(1 - {x^2})}}\) và cho biết nó thuộc loại nào?

Nếu f(x) là hàm chẵn thì: 

Tìm điểm gián đoạn của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{\ln \left| {x - 1} \right|}}\)

Tính tích phân \(I = \int {\frac{{3dx}}{{{x^2} - 7x + 10}}}\)

Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_0^{ + \infty } {x{e^{ - 2x}}dx} \)

Tích phân suy rộng \(\int\limits_2^4 {\frac{{dx}}{{\sqrt {x - 2} }}}\) có giá trị là:

Tính tích phân \(\int\limits_0^{\ln 3} {\frac{{dx}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}} \)