Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + \ln 2x} }}}\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = - 2{x^2} + 3x + 6\) và đường thẳng \(y=x+2\)

Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{{{(2x + 3)}^2}}}} \)

 Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {x - 1} }}}\)

Nếu f(x) là hàm chẵn thì: 

Tính \(\int {\frac{{2{e^x}dx}}{{{e^{2x}} - 2.{e^x} + 1}}}\)

Hàm số \(f'(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2\) có f'(0) là:

Nếu f(x) là hàm lẻ thì:

Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{{(1 + x)}^n} - 1}}{x},\,\,x \ne 0,n \in N\\ a,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\) liên tục trên R

Tính tích phân \(I = \int { \frac{{7{{(\ln x - 1)}^6}}}{x}} dx\)

Khai triển Maclaurin của \(\sin (2{x^2})\) đến \(x^6\)

Cho dãy vô hạn các số thực \({u_1},{u_2},....{u_n},....\) . Phát biểu nào sau đây là đúng nhất.

Bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{n + 2}}}\) là:

Tính thể tích tròn xoay do \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) quay quanh Oy 

Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{{({x^2} + 1)}}{{x{{(x - 1)}^3}}}} dx\)

Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_1^e {8x\ln xdx}\)

Nếu f(x) là hàm tuần hoàn với chu kì T thì:

 Cho chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}} \). Phát biểu nào sau đây là sai:

Mệnh đề nào sau đây đúng:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - x,\,\,x - y + 3 = 0\)

Tích phân suy rộng \(\int\limits_a^b {\frac{{dx}}{{{{(b - x)}^\alpha }}}} (b > a,\,\alpha > 0)\) phân kỳ khi: