Tính $\int {\cot 5xdx}$

$- \frac{1}{3}\ln \left| {\cos 3x} \right| + C$

$\frac{1}{3}\ln \left| {\cos 5x} \right| + C$

$- \frac{1}{3}\ln \left| {\sin 3x} \right| + C$

$\frac{1}{5}\ln \left| {\sin 5x} \right| + C$

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có $\int {\cot 5xdx} = \int {\frac{{\cos 5x}}{{\sin 5x}}dx}$

Đặt $t = \sin 5x \Rightarrow dt = 5\cos 5xdx \Rightarrow \cos 5xdx = \frac{1}{5}dt$

Khi đó $\int {\frac{{\cos 5x}}{{\sin 5x}}dx} = \frac{1}{5}\int {\frac{{dt}}{t}} = \frac{1}{5}\ln \left| t \right| + C = \frac{1}{5}\ln \left| {\sin 5x} \right| + C$

100+ câu trắc nghiệm Toán cao cấp A1 có đáp án - Phần 3

Bộ câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán cao cấp A1 có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!

30 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{4}{x},y = 0,x = 3,x = 6$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = \frac{4}{x}, y = 0, x = 3, x = 6

$y = \frac{4}{x},y = 0,x = 3,x = 6$ được tính bằng tích phân xác định sau:

S = \int_{3}^{6} \frac{4}{x} d x = 4 \int_{3}^{6} \frac{1}{x} d x = 4 \ln | x | |_{3}^{6} = 4 (\ln 6 - \ln 3) = 4 \ln \frac{6}{3} = 4 \ln 2

$S = \int_{3}^{6} \frac{4}{x} dx = 4 \int_{3}^{6} \frac{1}{x} dx = 4 \ln|x| \Big|_{3}^{6} = 4(\ln 6 - \ln 3) = 4 \ln \frac{6}{3} = 4 \ln 2$ Vậy, diện tích hình phẳng cần tìm là

4 \ln 2

$4 \ln 2$ .

Câu 4:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {x^2} - x,\,\,x - y + 3 = 0$

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, ta cần tìm giao điểm của chúng và tính tích phân. 1. **Tìm giao điểm:** Giải phương trình

x^{2} - x = x + 3

${x^2} - x = x + 3$

\Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 = 0

$\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0$

\Leftrightarrow (x - 3) (x + 1) = 0

$\Leftrightarrow (x - 3)(x + 1) = 0$ Vậy giao điểm là

x = - 1

$x = -1$ và

x = 3

$x = 3$ . 2. **Tính tích phân:** Diện tích hình phẳng là:

S = \int_{- 1}^{3} | (x^{2} - x) - (x - 3) | d x = \int_{- 1}^{3} | x^{2} - 2 x - 3 | d x

$S = \int_{ - 1}^3 |(x^2 - x) - (x - 3)| dx = \int_{ - 1}^3 |x^2 - 2x - 3| dx$ Vì

x^{2} - 2 x - 3 \leq 0

$x^2 - 2x - 3 \le 0$ trên đoạn

[- 1, 3]

$[-1, 3]$ , ta có:

S = \int_{- 1}^{3} - (x^{2} - 2 x - 3) d x = \int_{- 1}^{3} (- x^{2} + 2 x + 3) d x

$S = \int_{ - 1}^3 -(x^2 - 2x - 3) dx = \int_{ - 1}^3 (-x^2 + 2x + 3) dx$

S = [- \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 3 x]_{- 1}^{3} = (- \frac{27}{3} + 9 + 9) - (\frac{1}{3} + 1 - 3) = (- 9 + 18) - (\frac{1}{3} - 2) = 9 - (\frac{1}{3} - \frac{6}{3}) = 9 + \frac{5}{3} = \frac{27}{3} + \frac{5}{3} = \frac{32}{3}

$S = [-\frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} + 3x]_{-1}^3 = (-\frac{{27}}{3} + 9 + 9) - (\frac{1}{3} + 1 - 3) = (-9 + 18) - (\frac{1}{3} - 2) = 9 - (\frac{1}{3} - \frac{6}{3}) = 9 + \frac{5}{3} = \frac{{27}}{3} + \frac{5}{3} = \frac{{32}}{3}$ Vậy diện tích hình phẳng là

\frac{32}{3}

$\frac{{32}}{3}$ .

Câu 5:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ${y^3} - x = 0,\,y = 1,\,x = 8$

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y^{3} - x = 0, y = 1, x = 8

${y^3} - x = 0,\,y = 1,\,x = 8$ , ta cần xác định cận tích phân và hàm số cần tích phân. Từ phương trình

y^{3} - x = 0

$y^3 - x = 0$ , ta có

x = y^{3}

$x = y^3$ . Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường

x = y^{3}

$x = y^3$ ,

y = 1

$y = 1$ và

x = 8

$x = 8$ . Do

x = y^{3}

$x = y^3$ , khi

x = 8

$x = 8$ thì

y^{3} = 8

$y^3 = 8$ , suy ra

y = 2

$y = 2$ . Diện tích cần tìm là tích phân từ y = 1 đến y = 2 của (8 - y^3) dy. Ta có:

S = \int_{1}^{2} (8 - y^{3}) d y = {[8 y - \frac{y^{4}}{4}]}_{1}^{2} = (8 (2) - \frac{2^{4}}{4}) - (8 (1) - \frac{1^{4}}{4}) = (16 - 4) - (8 - \frac{1}{4}) = 12 - 8 + \frac{1}{4} = 4 + \frac{1}{4} = \frac{16}{4} + \frac{1}{4} = \frac{17}{4}

$S = \int_1^2 (8 - y^3) dy = \left[8y - \frac{y^4}{4}\right]_1^2 = \left(8(2) - \frac{2^4}{4}\right) - \left(8(1) - \frac{1^4}{4}\right) = (16 - 4) - (8 - \frac{1}{4}) = 12 - 8 + \frac{1}{4} = 4 + \frac{1}{4} = \frac{16}{4} + \frac{1}{4} = \frac{17}{4}$ Vậy diện tích hình phẳng là

\frac{17}{4}

$\frac{{17}}{4}$ .

Câu 6:

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng $\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + \ln 2x} }}}$

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Câu 7:

Tích phân suy rộng $\int\limits_2^4 {\frac{{dx}}{{\sqrt {x - 2} }}}$ có giá trị là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Câu 8:

Cho chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^n {{3^n}}$ . Chọn phát biểu đúng?

Lời giải: