Tích phân \(\int\limits_a^b {f(x)dx} \) bằng với tích phân

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_0^9 {\frac{{dx}}{{\sqrt x - 3}}}\)

Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_1^e {8x\ln xdx}\)

Bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{{2^n} + {e^n}}}} \) là:

 Đạo hàm cấp n của hàm sin(ax) là:

Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} (\arcsin x)\cot x,\,x \ne 0\\ \,\,\,\,\,\,\,\,a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\) liên tục trên (-1,1).

Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{5n!}}{{{n^n}}}}\). Chọn phát biểu đúng?

Bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{{2^n} + {4^n}}}}\) là:

Hàm số \(f(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2\) có f'(x) khi x < 0 là:

Tính \(\int {\frac{{2{e^x}dx}}{{{e^{2x}} - 2.{e^x} + 1}}}\)

Tính tích phân \(\int\limits_0^{\ln 3} {\frac{{dx}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}} \)

Cho \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{a}{{4{n^2} - 1}}} \). Chọn phát biểu đúng:

Tính \(\int {{{(1 + 2x)}^{2013}}} dx\)

Tính tích phân \(\int\limits_1^e {\frac{{\cos (\ln x)dx}}{x}} \)

Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {4\cot xdx}\)

Tính tích phân \(\int\limits_a^b {dx}\)

Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_3^{ + \infty } {\frac{1}{{(x + 1)(x - 2)}}dx} \)

Tính \(\int {\cot 5xdx}\)

Tính \(\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sqrt {1 + x} dx}}{{2 + 7x}}}\)

Hàm số \(f(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2\) có f'(0) là:

Hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {e^{1/x}},\,x \ne 0\\ 0,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\) có f'(0) là: