Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô số nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{\rm{ }}7{\rm{ }} - {\rm{ }}m} \right){\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }} - {\rm{ }}5z{\rm{ }} = {\rm{ }}1\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}3 \end{array} \right.\)

Cho ba vectơ {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Các giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&x&{2x}&{\mathop x\nolimits^2 }\\ 1&2&4&4\\ 1&{ - 1}&{ - 2}&1\\ 2&3&1&{ - 1} \end{array}} \right)\)

Cho \(det (A) = 3, det (B) = 1\). Tính det ((2AB)⁻¹), biết rằng A, B là ma trận vuông cấp 3.

Cho \(A \in {M_4}\left[ R \right],B = ({b_{ij}}) \in {M_4}\left[ R \right]\), với \({b_{ij}} = 1\), nếu \(j = i + 1,{b_{ij}} = 0\), nếu \(j \ne i + 1\). Thực hiện phép nhân AB, ta thấy:

Cho hai ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&2&1\\ 2&3&5 \end{array}} \right]\) và \(B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&4&1\\ { - 2}&1&0\\ 1&0&0 \end{array}} \right]\). Tính det( A⁻¹. B2ⁿ⁺¹).

Cho vecto đơn vị \(u = \left( {\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{2}{3}} \right)\). Đặt I-2.u.u^T, vecto X=(1, −2, 1)^T. Tính (I−2.u.u^T).X. Phép biến đổi (I-2.u.u^T) là phép đối xứng của vecto X qua mặt phẳng P là mặt phẳng qua gốc O nhận u làm vecto pháp tuyến. Phép biến đổi (I-2.u.u^T) được gọi là phép biến đổi Householder.

Tìm \(\sqrt[3]{i}\) trong trường số phức:

Giải hệ phương trình (tìm tất cả nghiệm) \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y - 2z = 2\\ 3x + 7y - 2z = 5\\ 2x + 5y + z = 3\\ x + 3y + 3z = 1 \end{array} \right.\)

Trong không gian R³, xét các tập hợp:

\({W_1} = \left\{ {(x,y,1)/x = 2y} \right\};{W_2} = \left\{ {(x,y,z)/z = 2x - y} \right\};{W_3} = \left\{ {(x,y,z)/x + y + z = 0} \right\}\)

Chọn mệnh đề đúng:

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau chỉ có nghiệm bằng không

\(\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} - {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} - {\rm{ }}2t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}2z{\rm{ }} + {\rm{ }}mt{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 4x{\rm{ }} + {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} + {\rm{ }}mt{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \end{array} \right.\)

Trong không gian R₄ cho cơ sở \(E = {( 0, 0, 0, 1 ) , ( 0, 0, 1 , −1 ) , ( 0, 1 , −2, 1 ) , ( 1 , −3, 3, −1 ) }\). Tìm tọa độ vecto v = ( 0, 3, −4,5 ) trong cơ sở E.

Hệ \(\left\{ \begin{array}{l} 4x + 3y = - 6\\ 5x + 8y = 1\\ {a^2}x + 3ay = - 9 \end{array} \right.\) có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi:

Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&2&1\\ 2&3&4&2\\ 3&4&2&5\\ 4&5&7&8 \end{array}} \right]\). Tìm hạng của ma trận phụ hợp P_A?

Vecto x có tọa độ trong cơ sở {u, v, w} là (1, 2, −1). Tìm tọa độ của vecto x trong cơ sở \({u, u + v, u + v + w}.\)

Cho \(A \in {M_{3 \times 4}}\left[ R \right]\). Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Đổi chỗ cột 1 và cột 3 cho nhau. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.

Tìm argument \(\varphi \) của số phức \(z = \frac{{1 - i\sqrt 3 }}{{ - 1 + i}}\)

Cho \(z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)\) là một nghiệm của \(\sqrt[n]{1}\). Ma trận vuông \({F_n} = ({f_{k,j}})\) cấp n, với \({f_{k,j}} = {z^{(k - 1).(j - 1)}}\) được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân F_n . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vecto X = (1,0,1,1)^T.

 Cho \(A =\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&0&0&6\\ 6&1&0&3\\ 9&0&a&4\\ 5&5&2&5 \end{array}} \right|\). Biết rằng các số 2006, 6103, 5525 chia hết cho 17 và 0. Với giá trị nào của a thì detA chia hết cho 17

Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 2&3&1\\ 3&4&5 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&m\\ 3&5&0\\ { - 4}&0&0 \end{array}} \right]\). Tính m để A khả nghịch.

Cho ma trận A: \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&{ - 1}&3\\ 2&3&5&7\\ 3&6&{ - 3}&9\\ 4&2&{ - 1}&8 \end{array}} \right]\). Tìm hạng của ma trận phụ hợp P_A?