Cho \(A \in {M_{3 \times 4}}\left[ {{\rm{ }}R{\rm{ }}} \right]\). Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Cộng vào hàng thứ 3, hàng 1 đã được nhân với số 2. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận nào sau đây.

Tìm tất cả giá trị thực m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }} + {\rm{ }}8z{\rm{ }} = {\rm{ }}m{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{\rm{ }}{m^2}{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }}} \right){\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}m{\rm{ }} + {\rm{ }}5 \end{array} \right.\)

Cho \(E = {x^2 + 2x + 1 ,2x^2 + x + 3}\) là cơ sở của không gian vecto thực V. Tìm tọa độ của vecto \(p( x) = −x^2 + 7x − 2\) trong cơ sở E.

Cho 2 ma trận \(A= \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 0&0 \end{array}} \right);B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ 0&2\\ 0&3 \end{array}} \right)\)

Cho các số phức \(z = {e^{a + 2i}},a \in R\). Biểu diễn những số đó lên mặt phẳng phức ta được:

Tìm định thức (m là tham số) \(\left| A \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&{ - 1}&1\\ 0&1&0&1\\ 2&m&4&1\\ 0&3&0&5 \end{array}} \right|\)

Tính \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 1}&2&1\\ 2&{ - 2}&{m + 5}&{\mathop m\nolimits^2 + 1}\\ 1&{ - 1}&2&{m - 1} \end{array}} \right) \) với giá trị nào của m thì r(A)=3

Cho hai ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&2&1\\ 2&3&5 \end{array}} \right]\) và \(B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&4&1\\ { - 2}&1&0\\ 1&0&0 \end{array}} \right]\). Tính det( A⁻¹. B2ⁿ⁺¹).

Tính \(A= \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&{ - 1}&3\\ 0&1&0&4\\ 0&2&0&1\\ 3&1&a&b \end{array}} \right|\)

Trong R₃ cho họ \(M = {(1 ,1 , 1), (2, 3,5), (3, 4, m) }\). Với giá trị nào của m thì M sinh ra không gian có chiều là 3?

Tập hợp tất cả các số phức \(\left| {z + 4i} \right| = \left| {z - 4} \right|\) trong mặt phẳng phức là:

Cho ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&1&1\\ { - 3}&1&2\\ { - 2}&1&1 \end{array}} \right)\). Ma trận A gọi là ma trận lũy linh nếu A^k = 0. Số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa A^k = 0 được gọi là chỉ số của ma trận lũy linh. Tìm chỉ số của ma trận A.

Tìm argument φ của số phức \(z = {\textstyle{{1 + i\sqrt 3 } \over {1 + i}}}\)

Cho họ vecto M = {x, y, z, t} có hạng bằng 3. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Tính \(z = \frac{{{{(1 - i)}^9}}}{{3 + i}}\)

Tìm \(\sqrt i \) trong trường số phức:

Cho \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&0&0\\ 2&1&0\\ 4&3&1 \end{array}} \right]\).Tính det(A²⁰¹¹)

Tìm tất cả m để \(M = {( 1 , 1 ,1 , 1 ) , ( 2, 1 , 3, 4 ) , ( 3,2, 1 , m) , ( 3, 1 ,2, 0 ) }\) là tập sinh của R⁴?

Tính \(z = \frac{{1 + {i^{2007}}}}{{2 + i}}\)

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}7y{\rm{ }} + {\rm{ }}m^2{\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}7 \end{array} \right.\)

Tìm tất cả m để hệ sau vô nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x + 3y + z = - 1{\rm{ }}\\ 2x + 6y + \left( {1 - m} \right)z = 0{\rm{ }}\\ 2x + 6y + \left( {{m^2} + 1{\rm{ }}} \right)z = m{\rm{ }} - {\rm{ }}3 \end{array} \right.\)