Cho \(E = {x^2 + 2x + 1 ,2x^2 + x + 3}\) là cơ sở của không gian vecto thực V. Tìm tọa độ của vecto \(p( x) = −x^2 + 7x − 2\) trong cơ sở E.

Tính \(A=\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 1}&2&3\\ 0&2&1&0\\ 3&1&0&{ - 1}\\ 0&1&{ - 1}&0 \end{array}} \right|\)

Cho ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&0&{ - 4}\\ 4&2&4\\ 3&2&2 \end{array}} \right)\). Số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa \(r({A^k}) = r({A^{k + 1}})\) gọi là chỉ số của ma trận A. Tìm chỉ số của ma trận A.

Tìm tất cả m để tất cả nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ (II)

Hệ (I) \(\left\{ \begin{array}{l} x + y + 2z = 0\\ 2x + 3y + 4z = 0\\ 5x + 7y + 10z = 0 \end{array} \right.\)

Hệ (II) \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + 2z = 0\\ 3x + 4y + 6z = 0\\ 2x + 4y + mz = 0 \end{array} \right.\)

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để (-1 + i)ⁿ là một số thực:

Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 5&1&0\\ { - 2}&1&2 \end{array}} \right)\) và \(B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&2&1\\ 0&1&4\\ 0&0&1 \end{array}} \right)\). Tính det(2AB).

Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&2\\ 2&2 \end{array}} \right]\). Đặt \(B= \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ 1&1 \end{array}} \right]\). Tính A¹⁰⁰.

Với giá trị nào của k thì r(A)=1 với \(A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} k&1&1\\ 1&k&1\\ 1&1&k \end{array}} \right)\)

Cho không gian véctơ V có chiều bằng 3, biết {x, y} độc lập tuyến tính. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho  \(A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{ - 1}&1\\ 2&2&1&5\\ 3&4&2&0\\ { - 1}&1&0&3 \end{array}} \right)\).Tính detA

Giải phương trình: \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&{ - 1}\\ 2&0&3&1\\ 4&x&1&{ - 1}\\ 1&0&{ - 1}&2 \end{array}} \right| = 0\)

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số \(z = {( - \sqrt 3 + i)^n}\) là một số thuần ảo:

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}7y{\rm{ }} + {\rm{ }}m^2{\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}7 \end{array} \right.\)

Cho \(V =<(1 , 1 ,1 ) , ( 2,1 , 0 ) , ( 5, 3, 1 ) >\). Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vecto V, biết {x, y, z} độc lập tuyến tính. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Cho \(det (A) = 3, det (B) = 1\). Tính det ((2AB)⁻¹), biết rằng A, B là ma trận vuông cấp 3.

Tính \(z = \frac{{{{(1 - i)}^9}}}{{3 + i}}\)

Cho \(z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)\) là một nghiệm của \(\sqrt[n]{1}\). Ma trận vuông \({F_n} = ({f_{k,j}})\) cấp n, với \({f_{k,j}} = {z^{(k - 1).(j - 1)}}\) được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân F_n . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vecto X = (1,2,0)^T.

Tính hạng của ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&2&{ - 1}\\ 2&3&5&3\\ 4&7&2&6\\ {10}&{17}&9&{15} \end{array}} \right]\)

Trong R² cho hai cơ sở: \(B = {( 1 , 0 ) , ( 1 ,1 ) }\) và \(F = {( 1 , 1 ) , ( 1 , 0 ) }\). Biết rằng tọa độ của x trong cơ sở B là (2; 3). Tìm tọa độ của x trong cơ sở F.

 Cho |A |=2,  |B|= 3,  và \(A, B\in \mathop M\nolimits_2 \)[R]\). Tính det(2AB)