Trong mô hình Input-Output mở cho ma trận hệ số đầu vào $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0,2}&{0,1}\\ {0,3}&{0,4} \end{array}} \right]$. Gọi x₁, x₂ lần lượt là gía trị sản lượng đầu ra của ngành 1 và 2, d₁, d₂ lần lượt là yêu cầu cùa ngành mở đối với ngành 1; 2. Khi đó, nếu $({x_1};{x_2}) = (200;300)$ thì:

Cho $z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$ là một nghiệm của $\sqrt[n]{1}$. Ma trận vuông ${A} = ({f_{k,j}})$ cấp n, với ${a_{k,j}} = {z^{(k - 1).(j - 1)}}$ được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân F_n . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 3.

Cho không gian vecto $V =< (1, 1, −1), (2, 3, 5), (3, m, m + 4 )>$. Với giá trị nào của m thì V có chiều lớn nhất?

Cho không gian vecto V =< x, y, z, t >, biết {x, y} là họ độc lập tuyến tính cực đại của x, y, z, t. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Cho hai ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&2&1\\ 2&3&5 \end{array}} \right]$ và $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&4&1\\ { - 2}&1&0\\ 1&0&0 \end{array}} \right]$. Tính det( A⁻¹. B2ⁿ⁺¹).

Cho M = {x, y, z} là tập cơ sở của không gian vecto V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Cho định thức $B=\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&m\\ 2&1&{2m - 2}\\ 1&0&2 \end{array}} \right|$.Tìm tất cả m để B>0

Cho họ vecto M = {x, y, z, t} biết x, y, z là họ độc lập tuyến tính cực đại. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Tính $I=\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ a&b&c\\ {b + a}&{c + a}&{a + b} \end{array}} \right|$

Vecto x có tọa độ trong cơ sở {u, v, w} là (1, 2, −1). Tìm tọa độ của vecto x trong cơ sở ${u, u + v, u + v + w}.$

Cho số phức z có module bằng 5. Tìm module của số phức $w = \frac{{z.{i^{2006}}}}{{\overline z }}$

 Cho $A =\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&0&0&6\\ 6&1&0&3\\ 9&0&a&4\\ 5&5&2&5 \end{array}} \right|$. Biết rằng các số 2006, 6103, 5525 chia hết cho 17 và 0. Với giá trị nào của a thì detA chia hết cho 17

Với giá trị nào của m thì $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&1&5\\ 2&3&2\\ 5&{ - 1}&7 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&1\\ 1&4&3\\ m&2&{ - 1} \end{array}} \right]$ khả nghịch?

Cho ma trận $A ∈ M_{4,5}( R), X ∈ M_{5,1}(R)$. Khẳng định nào đúng?

Cho ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&6\\ 0&2 \end{array}} \right]$. Tính A¹⁰⁰.

Cho $E = \left\{ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ 1&1 \end{array}} \right],\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ 1&0 \end{array}} \right],\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&3\\ 1&4 \end{array}} \right]} \right\}$ là cơ sở của không gian vecto thực V. Tìm tọa độ của vecto $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {10}&{14}\\ 6&{21} \end{array}} \right]$ trong cơ sở E.

Cho $E = {( 1 , 1 ,1 ) ; ( 1 , 0, 1 ) }$ là cơ sở của không gian vecto thực V. Tìm tọa độ của vecto $x = ( 1 , 4, 1 )$ trong cơ sở E.

Cho $A \in \mathop M\nolimits_3 {\rm{[}}R{\rm{]}},\det (A) \ne 0$. Giải phương trình ma trận AX=B.

Trong không gian vecto R³ cho các ba vecto $x_1 = ( 2, 1 , −1 ), x_2 = ( 3,2, 1 ), x_3 = ( 3, m, 1 )$. Với giá trị nào của m thì x₃ là tổ hợp tuyến tính của x₁ và x₂?

Cho $V =<(1 , 1 ,1 ) , ( 2,1 , 0 ) , ( 5, 3, 1 ) >$. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Cho $det (A) = 3, det (B) = 1$. Tính det ((2AB)⁻¹), biết rằng A, B là ma trận vuông cấp 3.