Cho $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2\\ 3&9 \end{array}} \right),\,{D_1} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 6 \end{array}} \right),{D_2} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 9 \end{array}} \right)$. Gọi X₁, X₂ lần lượt là nghiệm của AX = D₁, AX = D₂. Khi đó, ta có X₁ - X₂ là:

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm $\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + z{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\ 2x + 5y + 3z = 5{\rm{ }}\\ 3x + 7y + {m^2}z = 5 \end{array} \right.$

Trong R₃ cho họ $M = {(1 ,1 , 1), (2, 3,5), (3, 4, m) }$. Với giá trị nào của m thì M sinh ra không gian có chiều là 3?

Tính định thức của ma trận: $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&3&{ - 1}\\ 3&{ - 1}&7&{ - 2}\\ 4&0&{ - 1}&1\\ 5&0&{10}&{ - 3} \end{array}} \right]$

Tìm tất cả m để tất cả nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ (II)

Hệ (I) $\left\{ \begin{array}{l} x + y + 2z = 0\\ 2x + 3y + 4z = 0\\ 5x + 7y + 10z = 0 \end{array} \right.$

Hệ (II) $\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + 2z = 0\\ 3x + 4y + 6z = 0\\ 2x + 4y + mz = 0 \end{array} \right.$

Cho ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&3&1\\ 3&4&2\\ 5&3&{ - 1} \end{array}} \right]$. Tính det(P_A).

Cho $V =< ( 1 , 1 ,1 ) ; ( 2, −1 , 3 ) ; ( 1 , 0,1 ) >$. Với giá trị nào của m thì $x{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{\rm{ }}4,{\rm{ }}3,{\rm{ }}m} \right){\rm{ }} \notin {\rm{ }}V.$

Tìm số nghiệm phận biệt k của phương trình $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&x&{ - 1}&{ - 1}\\ 1&{\mathop x\nolimits^2 }&{ - 1}&{ - 1}\\ 0&1&1&1\\ 0&2&0&2 \end{array}} \right| = 0$

Cho ba vectơ {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Cho $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&3\\ 2&3&0&4\\ 4&{ - 2}&5&6\\ { - 1}&{k + 1}&4&{k + 5} \end{array}} \right]$. Với giá trị nào của k thì $r(A) \ge 3$

Ma trận nào sau đây khả nghịch?

Tìm vecto p(x) biết tọa độ của nó trong cơ sở $E = {x^2 + x + 2 ; 2x^2 − 3x + 5; x + 1 }$ là ( 3, −4,5 ) E. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho số phức z có module bằng 5. Tìm module của số phức $w = \frac{{z.{i^{2006}}}}{{\overline z }}$

Cho ma trận vuông A cấp 2 có các phần tử là 2 hoặc -2. Khẳng định nào sau đây là đúng:

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường?

$\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + z = 0{\rm{ }}\\ 2x + y + 3z = 0{\rm{ }}\\ 3x + 3y + mz = 0 \end{array} \right.$

Trong R² cho hai cơ sở: $B = {( 1 , 0 ) , ( 1 ,1 ) }$ và $F = {( 1 , 1 ) , ( 1 , 0 ) }$. Biết rằng tọa độ của x trong cơ sở B là (2; 3). Tìm tọa độ của x trong cơ sở F.

Tìm tọa độ vecto x trong cơ sở {(1, 1, 1); (2, 1, 1); (1, 2, 1)}, biết tọa độ vecto x trong cơ sở {(1, 1, 0); (1, 0, 1); (1, 1, 1) } là $(2, 3, 1)^T.$

Tính $z = \frac{{{{(1 - i)}^9}}}{{3 + i}}$

Tập hợp tất cả các số phức z, thỏa $\left| {z + 2i} \right| + \left| {z - 2i} \right| = 9$ trong mặt phẳng phức là:

Tính $A= \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&{ - 1}&3\\ 0&1&0&4\\ 0&2&0&1\\ 3&1&a&b \end{array}} \right|$

Cho $E = {( 1 , 1 ,1 ) ; ( 1 , 0, 1 ) }$ là cơ sở của không gian vecto thực V. Tìm tọa độ của vecto $x = ( 1 , 4, 1 )$ trong cơ sở E.