Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{{x^3}y}}{{{x^4} + {y^4}}}\)

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0, - 1)} \frac{{1 - \cos (xy)}}{{{x^2}}}\)

Tìm vi phân dz của hàm: \(z = {x^2} - 2xy + \sin (xy)\)

Cho chuỗi số dương \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}} \) (1) có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} \ge \frac{1}{2}\). Chọn khẳng định đúng nhất:

Cho chuỗi có số hạng tổng quát: \({u_n} = \frac{1}{{n(n + 1)}},n \ge 1\) . Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\) . Kết luận nào sau đây đúng?

Giải phương trình vi phân \(\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + \frac{{ydy}}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} = 0\) biết y(0)=0

Tìm miền hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{x^n}}}{{(n + 1){{.7}^n}}}} \)

Tìm s để chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{n^{2s + 1}}}}{{{{(n + 1)}^2}{n^{s - 1}}}}} \) hội tụ.

Nghiệm tổng quát của phương trình \((3{x^2}{y^2} + 7)dx + 2{x^3}ydy = 0\) 

Nhận dạng phương trình vi phân \({x^3}y' = y({x^2} + {y^4})\)

Chuỗi số dương \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}} \) hội tụ thì

Miền giá trị của hàm số \(f(x,y) = {e^{ - {x^2} - {y^2}}}\) là: 

Nghiệm tổng quát của phương trình \(yy' = 1\) là;

Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_{n.}}} \) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(z = \arctan (xy)\) . Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial z}}(0;1)\)

Tìm miền hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{{(x - 1)}^n}}}{{n(n + 1)}}} \)

Cho hàm số \(z = \frac{1}{2}({e^{xy}} + {e^{ - xy}})\) . Tính  \(\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(1;1)\)

Giải phương trình \(xy' - y = {x^2}\cos x\)

Tìm s để chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{2^{2s + 1}}}}{{{{(n + 1)}^2}{n^{s - 1}}}}} \) hội tụ:

Hàm số \(z(x,y) = \ln \sqrt {{x^2} + {y^4}} \) liên tục tại:

Cho hàm số \(z = xy + x + y\) . Tính \({d_z}(0,0)\)