Chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{{n^{s + 1}}}}} \) hội tụ nếu: 

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{{x^3}y}}{{{x^4} + {y^4}}}\)

Tính tổng của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n(2n + 2)}}} \)

Cho chuỗi số dương \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}} \) (1) có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} \ge \frac{1}{2}\). Chọn khẳng định đúng nhất:

Chuỗi số dương \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}} \) hội tụ thì

Giải phương trình \(y'' - 4y = - 4\)

Miền xác định của hàm số \(f(x,y) = \sqrt {4 - {x^2} - {y^2}} - \sqrt[4]{{{x^2} + {y^2} - 1}}\) là tập hợp những điểm nằm trên đường tròn tâm O(0;0) với bán kính:

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{1}{2}({e^{xy}} + {e^{ - xy}})\) . Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(1;1)\)

Nghiệm tổng quát của phương trình \(y'' - y' - 2y = 0\) là:

Xét phương trình \(y' = f(\frac{y}{x}).\) Sau khi đặt y = tx ta được phương trình vi phân:

Cho hàm số \(f(x,y) = \sin (x + y)\) .  Chọn đáp án đúng:

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{1 + {{( - 1)}^n}n}}{{{n^2}}}} \) (1)

Chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{2}{3}} {)^n}\) . có tổng S bằng:

Giải phương trình \(\frac{{dy}}{{dx}} - \frac{y}{x} = x\)  với y(1 )= 1?

\(({e^x} + {y^2})dx - ({e^y} - 2xy)dy = 0\) là phương trình vi phân.

Cho hàm số \(f(x,y) = \frac{{\sin (xy)}}{y}\) . Tìm giá trị f(-1,0) để hàm số liên tục tại (-1,0):

Biết \(f(x + y,x - y) = xy\) . Tìm \(f(x,y)\)

Giải phương trình \(xy' - y = {x^2}\cos x\)

Cho hàm số \(z = \frac{1}{2}({e^{xy}} + {e^{ - xy}})\) . Tính  \(\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(1;1)\)

Nghiệm tổng quát của phương trình \(y'' - 18y + 81y = 0\)

Cho hàm số \(f(x,y,z) = xy + ({x^2} + {y^2})\arctan z.\) Giá trị hàm số tại điểm M(0;1;10)