Cho hàm số \(f(x,y) = \sin (x - y)\). Tính \(\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}\)

Giải phương trình \(y' = \frac{y}{x} + \sin \frac{y}{x}\) với \(y(1) = \frac{\pi }{2}\)

Chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{{n^{s + 1}}}}} \) hội tụ nếu: 

Cho chuỗi có số hạng tổng quát: \({u_n} = \frac{1}{{n(n + 1)}},n \ge 1\) . Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\) . Kết luận nào sau đây đúng?

Tính tổng riêng thứ n của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{{9^{n - 1}}}}} \)

Cho hàm số \(z = \frac{1}{2}({e^{xy}} + {e^{ - xy}})\) . Tính  \(\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(1;1)\)

Nghiệm tổng quát của phương trình \(yy' = 1\) là;

Giải phương trình \(\frac{{dy}}{{dx}} - \frac{y}{x} = x\)  với y(1 )= 1?

Tìm dạng nghiệm riêng đơn giản nhất của phương trình \(y'' - y = {x^2}\)

Cho hàm số \(z = xy + x + y\) . Tính \({d_z}(0,0)\)

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{\cos (n + 1)}}{{n\sqrt n }}}\)

Miền xác định của hàm số \(f(x,y) = \sqrt {4 - {x^2} - {y^2}} - \sqrt[4]{{{x^2} + {y^2} - 1}}\) là tập hợp những điểm nằm trên đường tròn tâm O(0;0) với bán kính:

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{1 + {{( - 1)}^n}n}}{{{n^2}}}} \) (1)

Khảo sát cực trị của \(z = 1 - \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {y^2}} \) tại (1,0):

Cho hàm số \(f(x,y) = \frac{{\sin (xy)}}{y}\) . Tìm giá trị f(-1,0) để hàm số liên tục tại (-1,0):

Miền giá trị của hàm số \(f(x,y) = {e^{ - {x^2} - {y^2}}}\) là: 

Cho hàm số \(f(x,y) = \sin (x + y)\) .  Chọn đáp án đúng:

Số điểm dừng của hàm số \(z = {x^3} + {y^3} - 3xy\) là:

\(({e^x} + {y^2})dx - ({e^y} - 2xy)dy = 0\) là phương trình vi phân.

Hàm số \(z(x,y) = \ln \sqrt {{x^2} + {y^4}} \) liên tục tại:

Cho hàm số \(z = \ln (x\sin y).\) Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(\frac{\pi }{{12}};\frac{\pi }{4})\)