Khảo sát cực trị của \(z = 1 - \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {y^2}} \) tại (1,0):

Hàm số \(z(x,y) = \ln \sqrt {{x^2} + {y^4}} \) liên tục tại:

Cho phương trình \(xy' + y = y\ln x\) . Đặt \(z = \frac{1}{y}\) ta được phương trình vi phân

\(({e^x} + {y^2})dx - ({e^y} - 2xy)dy = 0\) là phương trình vi phân.

Cho hàm số \(f(x,y) = \sin (x - y)\). Tính \(\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}\)

Tìm dạng nghiệm riêng đơn giản nhất của phương trình \(y'' - y = {x^2}\)

Tính tổng của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {({{4.3}^{1 - n}}} + \frac{4}{{(n + 1)(n + 2)}})\)

Tìm bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{x^n}}}{{n{{.5}^n}}}} \)

Cho chuỗi số dương \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}} \) (1) thỏa \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{8}\). Khẳng định nào dưới đây đúng:

Chọn câu có chuỗi hội tụ 

Giải phương trình vi phân \(\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + \frac{{ydy}}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} = 0\) biết y(0)=0

Nghiệm tổng quát của phương trình \(yy' = 1\) là;

Cho hàm số \(f(x,y) = \sin (x + y)\) .  Chọn đáp án đúng:

Chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{{n^{s + 1}}}}} \) hội tụ nếu: 

Cho hàm số \(z = f(x,y) = {x^{20}} + {y^{20}} + {x^{10}}{y^{11}}\) . Chọn đáp án đúng?

Tìm s để chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{n^{2s + 1}}}}{{{{(n + 1)}^2}{n^{s - 1}}}}} \) hội tụ.

Miền xác định của hàm số \(f(x,y) = \sqrt {4 - {x^2} - {y^2}} - \sqrt[4]{{{x^2} + {y^2} - 1}}\) là tập hợp những điểm nằm trên đường tròn tâm O(0;0) với bán kính:

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{1}{2}({e^{xy}} + {e^{ - xy}})\) . Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(1;1)\)

Miền xác định của hàm số \(f(x,y) = \arcsin (3x - {y^2})\) là:

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{\cos (n + 1)}}{{n\sqrt n }}}\)

Cho hàm số \(z = f(x,y) = {e^{2x + 3y}}\) . Chọn đáp án đúng?