Chuỗi số dương \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}} (1)\) thỏa \({u_n} \le \frac{1}{{{5^n}}},\forall n\) . Khẳng định nào dưới đây đúng: 

Tìm nghiệm riêng của phương trình \(y'' - y = - x + 3{e^{2x}}\)

Tính tổng của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {(\frac{1}{{{9^n}}}} \)

Nghiệm tổng quát của phương trình \(y'' - 2y' + 5y = 0\)

Chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{2}{3}} {)^n}\) . có tổng S bằng:

Cho hàm số \(z = f(x,y) = {e^{2x + 3y}}\) . Chọn đáp án đúng?

Xét phương trình \(y' = f(\frac{y}{x}).\) Sau khi đặt y = tx ta được phương trình vi phân:

Nhận dạng phương trình vi phân \({x^3}y' = y({x^2} + {y^4})\)

Chuỗi số dương \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}} \) hội tụ thì

Cho chuỗi số dương \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}} \) (1) có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} \ge \frac{1}{2}\). Chọn khẳng định đúng nhất:

Cho hàm số \(f(x,y,z) = xy + ({x^2} + {y^2})\arctan z.\) Giá trị hàm số tại điểm M(0;1;10)

\(({e^x} + {y^2})dx - ({e^y} - 2xy)dy = 0\) là phương trình vi phân.

Tìm miền hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{{(x - 1)}^n}}}{{n(n + 1)}}} \)

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 

Nghiệm tổng quát của phương trình \(y' = {(\frac{y}{x})^2}\)

Miền xác định của hàm số \(f(x,y) = \sqrt {4 - {x^2} - {y^2}} - \sqrt[4]{{{x^2} + {y^2} - 1}}\) là tập hợp những điểm nằm trên đường tròn tâm O(0;0) với bán kính:

Cho hàm số \(z = {e^{\frac{x}{y}}}\) . Tính \(\frac{{{\partial ^2}z}}{{\partial {x^2}}}(t,t)\) với \(t \ne 0\)

Giải phương trình \(y' + 2xy = x{e^{ - {x^2}}}\)

Cho hàm số \(z = \ln (x\sin y).\) Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(\frac{\pi }{{12}};\frac{\pi }{4})\) 

Tính tổng của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n(2n + 2)}}} \)

Tìm miền hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{x^n}}}{{(n + 1){{.7}^n}}}} \)