Cho hàm \(z = {x^6} - {y^5} - {\cos ^2}x - 32y\) . Khẳng định nào sau đây đúng?

Giải phương trình \(\frac{{dy}}{{dx}} - \frac{y}{x} = x\)  với y(1 )= 1?

Cho chuỗi số dương \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}} \) (1) có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} \ge \frac{1}{2}\). Chọn khẳng định đúng nhất:

Tính tổng của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n(2n + 2)}}} \)

Cho hàm số \(f(x,y) = \sin (x - y)\). Tính \(\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}\)

Giải phương trình \(y'' - 4y = - 4\)

Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{{{n^2} + 2{n^2} + 1}}{{{{(n + 1)}^4}{n^\alpha }}}} )(\alpha là một tham số )\)hội tụ khi và chỉ khi: 

Khảo sát cực trị của \(z = 1 - \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {y^2}} \) tại (1,0):

Cho hàm số \(z = {e^{\frac{x}{y}}}\) . Tính \(\frac{{{\partial ^2}z}}{{\partial {x^2}}}(t,t)\) với \(t \ne 0\)

Tìm bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {(\frac{{{x^n}}}{{{{(\frac{n}{{2n + 1}})}^n}}}} \)

Số điểm dừng của hàm số \(z = {x^3} + {y^3} - 3xy\) là:

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{1 + {{( - 1)}^n}n}}{{{n^2}}}} \) (1)

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to \infty (1,0)} {(1 - xy)^{\frac{1}{{2xy + {y^2}}}}}\)

Cho chuỗi số dương \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}} \) (1) thỏa \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{8}\). Khẳng định nào dưới đây đúng:

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 

Nghiệm tổng quát của phương trình \(yy' = 1\) là;

Nghiệm tổng quát của phương trình \(y'' - 18y + 81y = 0\)

Cho hàm số Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial x}}(1;1)\)

Tìm s để chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {(1 + \frac{2}{{{n^{s - 2}}}}} )\) phần kỳ:

Cho phương trình \(xy' + y = y\ln x\) . Đặt \(z = \frac{1}{y}\) ta được phương trình vi phân

Tính tổng của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {({{4.3}^{1 - n}}} + \frac{4}{{(n + 1)(n + 2)}})\)