Dùng vi phân cấp 1 tính gần đúng giá trị $\ln 1,01\sqrt {0,98}$

Cho hàm số $f(x,y,z) = xy + ({x^2} + {y^2})\arctan z.$ Giá trị hàm số tại điểm M(0;1;10)

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to \infty (1,0)} {(1 - xy)^{\frac{1}{{2xy + {y^2}}}}}$

Cho phương trình $xy' + y = y\ln x$ . Đặt $z = \frac{1}{y}$ ta được phương trình vi phân

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{1 + {{( - 1)}^n}n}}{{{n^2}}}}$ (1)

Nghiệm tổng quát của phương trình $y'' - y' - 2y = 0$ là:

Giải phương trình $y' = \frac{y}{x} + \sin \frac{y}{x}$ với $y(1) = \frac{\pi }{2}$

Cho hàm $z = {x^6} - {y^5} - {\cos ^2}x - 32y$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Giải phương trình $(2y - 3)dx + (2x + 3{y^2})dy = 0$

Tìm s để chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{2^{2s + 1}}}}{{{{(n + 1)}^2}{n^{s - 1}}}}}$ hội tụ:

Hàm số $z(x,y) = \ln \sqrt {{x^2} + {y^4}}$ liên tục tại:

Tìm miền hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{{(x - 1)}^n}}}{{n(n + 1)}}}$

Cho chuỗi số  $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n(n + 1)}}}$. Tổng riêng thứ n của chuỗi là:

Tính tổng riêng thứ n của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{{9^{n - 1}}}}}$

Tìm miền hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{x^n}}}{{(n + 1){{.7}^n}}}}$

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{(1 + {x^2}) + ({y^2} + 1)}}{{{x^2} + {y^2} + 2}}$

Cho hàm số $z = f(x,y) = {e^{2x + 3y}}$ . Chọn đáp án đúng?

Cho hàm $z = {x^2} - y - \ln |y| - 2$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $z = \arctan (xy)$ . Tính $\frac{{\partial z}}{{\partial z}}(0;1)$

Cho chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{{{n^2} + 2{n^2} + 1}}{{{{(n + 1)}^4}{n^\alpha }}}} )(\alpha là một tham số )$hội tụ khi và chỉ khi: 

Chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{2}{3}} {)^n}$ . có tổng S bằng: