Giá trị của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{n \to 0} \frac{{\mathop {\ln (1 + 2x}\nolimits^2 )}}{{1 - \cos 2x}}$ là:

Tính tích phân $I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{xdx}}{{{x^2} + x + 1}}}$

Cho hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2} - 4\ln 2x$ . Đồ thị của hàm số?

Tìm chu kỳ của hàm số $f(x) = \sin 2x + \cos 2x$ 

Tìm a để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sin (x - 1)}}{{\mathop x\nolimits^2 - 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x \ne 1)\\ a - \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x = 1) \end{array} \right.$ liên tục tại x=1

Cho hai hàm số $f(x) = \frac{2}{{\sqrt {2\pi } }}\mathop e\nolimits^{ - \frac{{\mathop x\nolimits^2 }}{2}}$ và $g(x) = \frac{1}{{\pi (1 + \mathop x\nolimits^2 )}}$ .  Chọn phát biểu đúng nhất?

Tính tích phân$\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 + {e^{2x}}} }}}$

Tính tích phân $\int {\frac{{dx}}{{x\ln x.\ln (\ln x)}}}$

Cho hàm số $f(x) = \mathop x\nolimits^2 - 2x + 4$ . Tìm $\mathop f\nolimits^{ - 1} (4)$

Xét ẩn hàm y=y(x) cho bởi phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l} x = t{e^t}\\ y = ({t^2} + t) \end{array} \right.{e^t};t \in (0, + \infty )$ Các đạo hàm cấp 1, 2 của y theo x là:

Tính tích phân xác định $I = \int\limits_0^{\sqrt 3 - 1} {\frac{{dx}}{{2 + {x^2} + 2x}}}$

Tính tích phân $\int {\frac{{3dx}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}}$

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sin (1 - x)}}{{\mathop x\nolimits^2 - 1}}$

Tính d²n biết y= ln9x

Tính tích phân $I = \int\limits_0^x {\sin tdt}$

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (\mathop {2 - \sqrt x )}\nolimits^{ - \frac{1}{{\ln x}}}$

Tính tích phân $I = \int\limits_0^3 {\left| {2 - x} \right|} dx$

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + \sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } - \sqrt[3]{x}}}{{4x + 5}}$

Tìm a để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sin (x - 1)}}{{\mathop x\nolimits^2 - 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x \ne 1)\\ a - \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x = 1) \end{array} \right.$ liên tục tại x = 1

Cho hàm số y=ln(cosx).  Tính y'$\left( { - \frac{\pi }{3}} \right)$

Để tính tích phân $I = \int\limits_0^{\frac{7}{2}} {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{{2x + 1}}}}} ,$ một sinh viên giải theo mấy bước dưới đây:

Bước 1: Đặt $t = \sqrt[3]{{2x + 1}}.$ Suy ra ${t^3} = 2x + 1$ và $3{t^2}dt = 2dx\,\,\,hay\,\,\,dx = \frac{2}{3}{t^2}dt$  

Bước 2 : Đổi cận $x = 0 \Rightarrow t = 1;x = \frac{7}{2} \Rightarrow t = 2$ 

Bước 3: $I = \frac{3}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{{t^2}dt}}{t}} = \frac{3}{2}\int\limits_1^2 {tdt = } \frac{3}{4}\left[ {{t^2}} \right]_1^2 = \frac{9}{4}$ 

Lời giải đó đúng hay sai. Nếu sai thì sai từ bước nào?