Tính tích phân \(\int {\frac{{3dx}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}}\)

Cho hàm số \(y = x{e^{\frac{2}{x}}} + 5\) . Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 + 3x} }}} \)

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {{\rm{x arctanx dx}}} \)

Tính thể tích tròn xoay do \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) quay quanh Oy.

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^3 {\left| {2 - x} \right|} dx\)

Tính y^'(\(\sqrt 3 \)) biết x= 2 cos t, y = sin t và \(0 \le t \le \frac{\pi }{2}\)

Tính tích phân \(\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {{{(x + \frac{1}{2})}^2} + \frac{3}{4}} }}} \)

Tính \(I = \int\limits_0^2 {(2x + 1){3^x}} dx\)

Tính tích phân \(\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {2 - 7{x^2}} }}}\)

Cho hàm \(z = {x^2} - 2y + {y^2}\) . Chọn câu sai?

Cho hai tích phân: \(\int\limits_0^1 {\frac{{{{\ln }^2}x}}{{2x}}} dx\,(1)\,va\,\int\limits_0^1 {\frac{1}{{{e^{4\sqrt x }} - 1}}} dx\,(x)\).Phát biểu đúng?

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (\mathop {1 + \sin 2x)}\nolimits^{\frac{1}{{2\ln (1 + x)}}} \)

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \mathop e\nolimits^n \mathop {\sin e}\nolimits^{ - n + 1} \)

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^x {\sin tdt} \)

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (\mathop {\cos x)}\nolimits^{ - \frac{2}{{\mathop x\nolimits^2 }}} \)

Tìm chu kỳ của hàm số \(f(x) = \sin 2x + \cos 2x\) 

Cho hàm số \(y = \frac{{\mathop e\nolimits^{\sqrt x } }}{{\sqrt[3]{x}}}\) . Tính y^'?

Cho tích phân: \(\int\limits_0^3 {\frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}dx\,(x)\,va\,\,\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{{e^{ - {x^3}}}}}{{{x^3}}}} } dx\,(2)\). Phát biểu đúng:

Tính tích phân \(\int {\frac{{dx}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}} \)

Tính tích phân\(\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 + {e^{2x}}} }}} \)