Cho hai hàm số \(f(x) = \frac{2}{{\sqrt {2\pi } }}\mathop e\nolimits^{ - \frac{{\mathop x\nolimits^2 }}{2}}\) và \(g(x) = \frac{1}{{\pi (1 + \mathop x\nolimits^2 )}}\) .  Chọn phát biểu đúng nhất?

Định nghĩa nào sau đây đúng về tích phân suy rộng?

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^x {\sin tdt} \)

Tính tích phân bất định \(I = \frac{{2x + 7}}{{{x^2} + x + 2}}dx\)

Cho hàm số \(y = \frac{{\mathop e\nolimits^{\sqrt x } }}{{\sqrt[3]{x}}}\) . Tính y^'?

Tính tích phân \(\int {\frac{{dx}}{{x\ln x.\ln (\ln x)}}} \)

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + \sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } - \sqrt[3]{x}}}{{4x + 5}}\)

Tính gần đúng giá trị hàm số \(\sqrt[3]{{0,98}} + \ln 1,02\)

Cho ba hàm số f(x)= e^-x, g(x)= cos 2x - x² và h(x) = x⁴-2x+1. Hàm số nào có trục đối xứng?

Tính \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 + 3x} }}} \)

Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sin (x - 1)}}{{\mathop x\nolimits^2 - 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x \ne 1)\\ a - \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x = 1) \end{array} \right.\) liên tục tại x=1

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^3 {\left| {2 - x} \right|} dx\)

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (\mathop {1 + \sin 2x)}\nolimits^{\frac{1}{{2\ln (1 + x)}}} \)

Tính tích phân \(\int {\frac{{x - 3}}{{{x^2} - 2x + 2}}} dx\)

Cho hàm số \(y = {x^{\sqrt {{x^2} - 9} }}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính y^'(\(\sqrt 3 \)) biết x= 2 cos t, y = sin t và \(0 \le t \le \frac{\pi }{2}\)

Trong các tích phân suy rộng dưới đây, tích phân suy rộng nào hội tụ?

Tính tích phân \(\int {\frac{{2xdx}}{{4 + {x^4}}}}\)

Tính thể tích tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường:\(y = 2x - 2{x^2},y = 0\) quay quanh Ox

Trong các tích phân suy rộng dưới đây, tích phân suy rộng nào hội tụ tuyệt đối?

Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_0^1 {(1 + x)} \sqrt x dx\)