Tính thể tích tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường:\(y = 2x - 2{x^2},y = 0\) quay quanh Ox

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n\cos \frac{1}{n}}}{{\mathop n\nolimits^2 + n + 1}}\)

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + \sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } - \sqrt[3]{x}}}{{4x + 5}}\)

Cho hàm số \(f(x) = \mathop x\nolimits^2 - 2x + 4\) . Tìm \(\mathop f\nolimits^{ - 1} (4)\)

Tìm chu kỳ của hàm số \(f(x) = \sin 2x + \cos 2x\) 

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = (x + 1)\mathop e\nolimits^x \)

Cho tích phân: \(\int\limits_0^3 {\frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}dx\,(x)\,va\,\,\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{{e^{ - {x^3}}}}}{{{x^3}}}} } dx\,(2)\). Phát biểu đúng:

Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_0^5 {\frac{{dx}}{{\sqrt[4]{{1 + 3x}}}}} \) là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = \frac{{{x^2}}}{3},y = 4 - \frac{{2{x^2}}}{3}\)

Tính \(I = \int\limits_3^{ + \infty } {\frac{{{x^2}}}{{{x^6} - 2}}} dx\)

Tính tích phân \(I = \int {3{{\cos }^3}} xdx\)

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (\mathop {2 - \sqrt x )}\nolimits^{ - \frac{1}{{\ln x}}}\)

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^a {4{x^2}\sqrt {{a^2} - {x^2}} } dx\)

Tìm miền xác định của hàm số \(f(x) = \frac{{\arcsin 2x}}{{1 - \mathop {4x}\nolimits^2 }}\)

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to n} \frac{{n + 3}}{{\sqrt {4n(x + 1)} + 1}}\)

Tính d³y biết \(y = \frac{1}{{x(1 - x)}}\)

Cho hàm số \(y = \arctan 2x.\) Tính y'(1):

Cho hàm số \(y = \frac{{\mathop e\nolimits^{\sqrt x } }}{{\sqrt[3]{x}}}\) . Tính y^'?

Cho hàm số \(y = \frac{1}{{1 - x}}\) . Tính y ''(0)?

Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sin (x - 1)}}{{\mathop x\nolimits^2 - 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x \ne 1)\\ a - \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x = 1) \end{array} \right.\) liên tục tại x=1

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {{\rm{x arctanx dx}}} \)