Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sin (x - 1)}}{{\mathop x\nolimits^2 - 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x \ne 1)\\ a - \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x = 1) \end{array} \right.\) liên tục tại x = 1

Trong các tích phân suy rộng dưới đây, tích phân suy rộng nào hội tụ tuyệt đối?

Tính \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 + 3x} }}} \)

Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to 0} \frac{{\mathop e\nolimits^{\sin x} - \cos x}}{{\arcsin 2x}}\)

Tính y^'(\(\sqrt 3 \)) biết x= 2 cos t, y = sin t và \(0 \le t \le \frac{\pi }{2}\)

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sin (1 - x)}}{{\mathop x\nolimits^2 - 1}}\)

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + \sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } - \sqrt[3]{x}}}{{4x + 5}}\)

Tính tích phân bất định \(I = \frac{{2x + 7}}{{{x^2} + x + 2}}dx\)

Tính tích phân \(\int {\frac{{dx}}{{x\ln x.\ln (\ln x)}}} \)

Cho hàm số \(y = x\mathop e\nolimits^{ - x} \) . Tính y '''(0)?

Đạo hàm của hàm \(y = \mathop x\nolimits^{\cos x} \) là:

Tính tích phân \(\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {{{(x + \frac{1}{2})}^2} + \frac{3}{4}} }}} \)

Tính tích phân \(\int {\frac{{x - 3}}{{{x^2} - 2x + 2}}} dx\)

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \mathop e\nolimits^n \mathop {\sin e}\nolimits^{ - n + 1} \)

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^a {4{x^2}\sqrt {{a^2} - {x^2}} } dx\)

Tính thể tích tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường:\(y = 2x - 2{x^2},y = 0\) quay quanh Ox

Tính diện tích phẳng giới hạn bởi: \(y = 2x,y = 2x + {\sin ^2}x\,(0 \le x \le \pi )\)

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4 - \sqrt {16\cos x} }}{{x\mathop e\nolimits^x - x}}\)

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 3\arctan x}}{{\mathop e\nolimits^{2x} - 1}}\)

Tính dy biết y = e^x+e^-x

Tính d³y biết \(y = \frac{1}{{x(1 - x)}}\)