Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Trần Cao Vân
-
Câu 1:
Cho tập hợp \(A\) có \(7\) phần tử. Cho biết số tập con có \(3\) phần tử của tập \(A\) là?
A. \({{3}^{7}}\cdot \)
B. \(C_{7}^{3}\cdot \)
C. \(A_{7}^{3}\cdot \)
D. \({{7}^{3}}\cdot \)
-
Câu 2:
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+3}{2}\). Trong các vectơ dưới đây, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)?
A. \(\overrightarrow{u}\left( -1;1;3 \right)\cdot \)
B. \(\overrightarrow{u}\left( 2;1;2 \right)\cdot \)
C. \(\overrightarrow{u}\left( 2;-1;2 \right)\cdot \)
D. \(\overrightarrow{u}\left( 1;-1;3 \right)\cdot \)
-
Câu 3:
Cho số phức \(z=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i\). Tìm tọa độ điểm \(M\) biểu diễn số phức \(z\) là?
A. \(M\left( \frac{5}{2};-\frac{1}{2} \right)\).
B. \(M\left( -\frac{5}{2};\,\,\frac{1}{2} \right)\).
C. \(M\left( \frac{1}{2};-\frac{5}{2} \right)\).
D. \(M\left( -\frac{1}{2};\,\,\frac{5}{2} \right)\).
-
Câu 4:
Hàm số nào có đồ thị như đường cong trong hình bên?
A. \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1.\)
B. \(y=-{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1.\)
C. \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1.\)
D. \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+1.\)
-
Câu 5:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau:
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A. \(\left( 1;+\infty \right)\).
B. \(\left( -\infty ;-3 \right)\).
C. \(\left( -2;0 \right)\).
D. \(\left( 0;3 \right)\).
-
Câu 6:
Một hình nón có bán kính đáy bằng \(3\), đường sinh bằng \(5\). Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là?
A. \(24\pi \).
B. \(12\pi \).
C. \(20\pi \).
D. \(15\pi \).
-
Câu 7:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương \(m\) để phương trình \(3f\left( x \right)+2m=0\) có \(2\) nghiệm thực phân biệt?
A. \(4\).
B. \(2\).
C. \(0\).
D. \(1\)
-
Câu 8:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA=2a\) và vuông góc với mp đáy. Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng?
A. \(2{{a}^{3}}\cdot \)
B. \(\frac{4{{a}^{3}}}{3}\cdot \)
C. \(\frac{2{{a}^{3}}}{3}\cdot \)
D. \(4{{a}^{3}}\cdot \)
-
Câu 9:
Nghiệm của bất phương trình sau đây \({{\log }_{2}}x>1\) là?
A. \(x<2\)
B. \(x<0\)
C. \(x>2\)
D. \(x>0\)
-
Câu 10:
Trong không gian \(Oxyz\), mp \(\left( Oxz \right)\) có phương trình là?
A. \(x=0\).
B. \(x+z=0\).
C. \(z=0\).
D. \(y=0\).
-
Câu 11:
Tính đạo hàm của hàm số sau đây \(y={{3}^{2x+1}}\)?
A. \({y}'=\left( 2x+1 \right){{.3}^{2x}}.\)
B. \({y}'={{3}^{2x+1}}.2.\)
C. \({y}'={{3}^{2x+1}}.2\ln 3.\)
D. \({y}'={{3}^{2x+1}}.\ln 3.\)
-
Câu 12:
Nguyên hàm của hàm số sau đây \(f(x)={{3}^{x}}-x\) là?
A. \(\frac{{{3}^{x}}}{\ln 3}-\frac{{{x}^{2}}}{2}+C\).
B. \({{3}^{x}}-{{x}^{2}}+C\).
C. \(\frac{{{3}^{x}}}{\ln 3}-{{x}^{2}}+C\).
D. \({{3}^{x}}-\frac{{{x}^{2}}}{2}+C\).
-
Câu 13:
TXĐ của hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)}^{-10}}\) là?
A. \(D=\mathbb{R}\)
B. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;\,2 \right\}\).
C. \(D=\left( 0;\,+\infty \right)\).
D. \(D=\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 2;\,+\infty \right)\).
-
Câu 14:
Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ tứ giác đều có chiều cao bằng \(3cm\), cạnh đáy bằng \(5cm\) là?
A. \(V=45\,\,c{{m}^{3}}\).
B. \(V=15\,\,c{{m}^{3}}\).
C. \(V=75\,\,c{{m}^{3}}\).
D. \(V=25\,\,c{{m}^{3}}\).
-
Câu 15:
Một CSC \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{13}}=8\) và công sai \(d=-3.\) Tìm số hạng thứ 3 của cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\)?
A. \(44.\)
B. \(50.\)
C. \(28.\)
D. \(38.\)
-
Câu 16:
Cho 2 tích phân \({\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=8}\) và \({\int\limits_{2}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x}=3}\). Tính\({I=\int\limits_{2}^{5}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}}\)?
A. \(I=-5\).
B. \(I=11\).
C. \(I=5\).
D. \(I=-11\).
-
Câu 17:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên tập \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)\text{d}x}=-5\). Tính tích phân sau \(I=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\)?
A. \(I=-5\).
B. \(I=5\).
C. \(I=-10\).
D. \(I=10\).
-
Câu 18:
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=-{{x}^{4}}+\left( m-5 \right){{x}^{2}}+4\) có 3 điểm cực trị?
A. \(m<5\).
B. \(m\ge 5\).
C. \(m>5\).
D. \(m\le 5\).
-
Câu 19:
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 2;-3;1 \right)\) và mp \(\left( \alpha \right):x+3y-z+2=0\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình là?
A. \(d:\left\{ \begin{align} & x=2+t \\ & y=-3-3t \\ & z=1-t \\ \end{align} \right.\).
B. \(d:\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=3-3t \\ & z=-1+t \\ \end{align} \right.\).
C. \(d:\left\{ \begin{align} & x=2-t \\ & y=-3-3t \\ & z=1+t \\ \end{align} \right.\).
D. \(d:\left\{ \begin{align} & x=2+t \\ & y=-3+3t \\ & z=1+t \\ \end{align} \right.\).
-
Câu 20:
Số đường tiệm cận của ĐTHS \(y=\frac{x}{x-1}\) là?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
-
Câu 21:
Cho \(a,b,c\) là các số dương khác \(1\) thoả mãn \({{\log }_{a}}b=2,\,{{\log }_{b}}c=3\). Tính giá trị của \({{\log }_{c}}a\)?
A. \({{\log }_{c}}a=6\).
B. \({{\log }_{c}}a=\frac{3}{2}\).
C. \({{\log }_{c}}a=\frac{1}{6}\).
D. \({{\log }_{c}}a=\frac{2}{3}\).
-
Câu 22:
Tìm mặt phẳng chứa \(\left( \Delta \right)\) và song song với \(AB\) có phương trình là?
A. \(3x+2y-z-3=0\cdot \)
B. \(3x+2y-z-4=0\cdot \)
C. \(3x+y-2z+5=0\cdot \)
D. \(3x+y-2z-5=0\cdot \)
-
Câu 23:
Họ nguyên hàm của hàm số sau đây \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-\frac{1}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}\) là?
A. \({{x}^{3}}-\ln \left| x \right|+\frac{2}{x}+C\cdot \)
B. \({{x}^{3}}-\ln x+\frac{2}{x}+C\cdot \)
C. \({{x}^{3}}-\ln x-\frac{2}{x}+C\cdot \)
D. \({{x}^{3}}-\ln \left| x \right|-\frac{2}{x}+C\cdot \)
-
Câu 24:
Cho số phức \(z\) thỏa mãn rằng \(3z+2\overline{z}={{\left( 4-i \right)}^{2}}\). Mô đun của số phức \(z\) là?
A. \(8\).
B. \(73\).
C. \(\sqrt{73}\).
D. \(64\).
-
Câu 25:
Trong mặt phẳng tọa độ \(O\,xy,\,\) tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(3+\overline{iz}\) là số thuần ảo, là 1 đường thẳng có phương trình?
A. \(y=-3\).
B. \(x=-3\).
C. \(y=3\).
D. \(x=0\).
-
Câu 26:
Xét tích phân sau đây \(I=\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\sin 2x}{1+\cos x}dx}\). Nếu đặt \(t=\cos x\) thì tích phân \(I\) trở thành?
A. \(I=-\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{2t}{1+t}}dt\).
B. \(I=-\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}}{\frac{2t}{1+t}}dt\).
C. \(I=\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{2t}{1+t}}dt\).
D. \(I=\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}}{\frac{2t}{1+t}}dt\).
-
Câu 27:
Xếp ngẫu nhiên \(6\) học sinh nam và \(4\) học sinh nữ quanh 1 bàn tròn. Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là?
A. \(\frac{1}{21}\).
B. \(\frac{1}{720}\).
C. \(\frac{1}{30}\).
D. \(\frac{1}{504}\).
-
Câu 28:
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình sau đây \({{5}^{{{x}^{2}}}}{{3}^{{{x}^{2}}+1}}=1\) là?
A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
-
Câu 29:
Cho hàm số \(y=\frac{x+a}{bx+c}\) có đồ thị như hình dưới:
Khẳng định nào đúng?
A. \(a<0\), \(b<0\), \(c<0\cdot \)
B. \(a<0\), \(b<0\), \(c>0\cdot \)
C. \(a>0\), \(b<0\), \(c>0\cdot \)
D. \(a<0\), \(b>0\), \(c>0\cdot \)
-
Câu 30:
Với \(a\) là số thực dương tuỳ ý, giá trị của \(\log \left( \frac{10}{{{a}^{2}}} \right)\) bằng?
A. \(1-2\log a\).
B. \(1+2\log a\).
C. \(1+\frac{1}{2}\log a\).
D. \(1-\frac{1}{2}\log a\).
-
Câu 31:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, biết \(BC=2a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. K/c từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) bằng?
A. \(a\sqrt{2}\).
B. \(2a\).
C. \(2\sqrt{3}a\).
D. \(a\).
-
Câu 32:
Cho hình nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy bằng \(5a\). Gọi \(A\) và \(B\) là 2 điểm thuộc đường tròn đáy sao cho \(AB=8a\). Biết mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\), diện tích xung quanh \(S\) của hình nón đã cho bằng?
A. \(S=20\sqrt{13}\pi {{a}^{3}}\).
B. \(S=15\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}\).
C. \(S=30\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}\).
D. \(S=10\sqrt{13}\pi {{a}^{3}}\).
-
Câu 33:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( 1\,;\,1\,;\,2 \right)\), \(B\left( 2\,;\,3;\,-3 \right)\). Tìm phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) thuộc trục \(Oy\) và đi qua hai điểm \(A,\,B\)?
A. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8y+2=0\).
B. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+8y+2=0\).
C. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4y+2=0\).
D. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8y-2=0\).
-
Câu 34:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y={{x}^{3}}\) & \(y=2{{x}^{2}}\) là?
A. \(\frac{1}{3}\pi \).
B. \(\frac{3}{2}\pi \).
C. \(\frac{256\pi }{35}\).
D. \(\frac{32}{15}\pi \).
-
Câu 35:
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\). Góc giữa 2 đường thẳng \(B{A}'\) và \({B}'{D}'\) bằng?
A. \({{90}^{0}}\).
B. \({{30}^{0}}\).
C. \({{45}^{0}}\).
D. \({{60}^{0}}\).
-
Câu 36:
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình sau \(4{{z}^{2}}+4\left( m-1 \right)z+{{m}^{2}}-3m=0\) có 2 nghiệm phức \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\)?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
-
Câu 37:
Cho hàm số \(y=\,f(x)=\,a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\,\) \((a,\,b,\,c,\,d\,\in \mathbb{R},\,a\ne \,0)\). Biết đồ thị \((C)\) của hàm số \(y=\,f(x)\) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. ĐTHS \(y=\,{f}'(x)\) như hình vẽ. Tính diện tích \(S\) của hình phẳng tạo bởi đồ thị \((C)\) và trục hoành?
A. \(S=54\)
B. \(S=45\)
C. \(S=63\)
D. \(S=36\)
-
Câu 38:
Trong không gian cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9\). Từ điểm \(A\left( 4;0;1 \right)\) nằm ngoài mặt cầu kẻ 1 tiếp tuyến bất kỳ đến \(\left( S \right)\) với tiếp điểm \(M\). Tập hợp tất cả các điểm \(M\) là đường tròn có bán kính bằng?
A. \(\frac{3}{2}\).
B. \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\).
C. \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\).
D. \(\frac{5}{2}\).
-
Câu 39:
Trong không gian \(Oxyz\), cho 2 đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}\) và \({{d}_{2}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{-2}\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+z-7=0\) và cắt \({{d}_{1}},\,{{d}_{2}}\) lần lượt tại hai điểm \(A,\,B\) sao cho \(AB\) ngắn nhất. phương trình của đường thẳng \(\Delta \) là?
A. \(\left\{ \begin{align} & x=12-t \\ & y=5 \\ & z=-9+t \\ \end{align} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{align} & x=5-t \\ & y=\frac{5}{2} \\ & z=-\frac{7}{2}+t \\ \end{align} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{align} & x=6 \\ & y=\frac{5}{2}-t \\ & z=-\frac{9}{2}+t \\ \end{align} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{align} & x=6-2t \\ & y=\frac{5}{2}+t \\ & z=-\frac{9}{2}+t \\ \end{align} \right.\).
-
Câu 40:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a.\) Góc giữa đường thẳng \(A{B}'\) và mặt phẳng \(\left( BC{C}'{B}' \right)\) bằng \(30{}^\circ \). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \({B}'{C}'\). Mặt phẳng \(\left( {A}'MN \right)\) cắt \(BC\) tại \(P\). Thể tích khối đa diện \(MBP.{A}'{B}'N\) bằng?
A. \(\frac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{32}.\)
B. \(\frac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{96}.\)
C. \(\frac{7\sqrt{6}{{a}^{3}}}{32}.\)
D. \(\frac{7\sqrt{6}{{a}^{3}}}{96}.\)
-
Câu 41:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm và đồng biến trên \(\left[ 1;4 \right],\) thoả mãn \(x+2xf\left( x \right)={{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}\) với mọi \(x\in \left[ 1;4 \right].\) Biết rằng \(f\left( 1 \right)=\frac{3}{2},\) tính tích phân của \(I=\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)}dx\)?
A. \(I=\frac{9}{2}.\)
B. \(I=\frac{1187}{45}.\)
C. \(I=\frac{1188}{45}.\)
D. \(I=\frac{1186}{45}.\)
-
Câu 42:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=\frac{2}{3}\) và \(\left( \sqrt{x}+\sqrt{x+1} \right).{f}'\left( x \right)=1,\forall x\ge -1\). Biết \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{a\sqrt{2}+b}{15}\) với \(a,b\in \mathbb{Z}\). Tính giá trị của \(T=a+b\)?
A. \(-8\).
B. \(-24\).
C. \(24\).
D. \(8\).
-
Câu 43:
Số giá trị nguyên nhỏ hơn \(2020\) của tham số \(m\) để phương trình sau \({{{\log }_{6}}\left( 2020x+m \right)={{\log }_{4}}\left( 1010x \right)}\) có nghiệm là?
A. \(2020.\)
B. \(2021.\)
C. \(2019.\)
D. \(2022.\)
-
Câu 44:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có BBT như sau:
Số nghiệm thuộc khoảng \(\left( -\infty ;\ln 2 \right)\) của phương trình \(2020f\left( 1-{{e}^{x}} \right)-2021=0\) là?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 45:
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\,{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[ 0\,;\,10 \right]\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 3\left| x-m \right|+{{m}^{2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty \,;\,1 \right)\)?
A. 11
B. 5
C. 10
D. 9
-
Câu 46:
Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn điều kiện \(x\le 2022\) và \(3\left( {{9}^{y}}+2y \right)+2\le x+{{\log }_{3}}{{\left( x+1 \right)}^{3}}\)?
A. \(2\).
B. \(3776\).
C. 3778.
D. \(6\).
-
Câu 47:
Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) nhỏ hơn \(500\) sao cho ứng với mỗi \(y\) tồn tại ít nhất 9 số nguyên \(x\) thỏa mãn bất phương trình sau \({{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-y+1\le {{\log }_{2}}\frac{\sqrt{2y+1}}{{{x}^{2}}+1}\)?
A. \(210\).
B. \(211\).
C. \(212\).
D. \(213\).
-
Câu 48:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm là \({f}'(x)=(2-x){{\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-m \right)}^{2021}},\forall x\in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \((-2021 ; 2022)\) của tham số \(\mathrm{m}\) để hàm số \(g(x)=f\left(x^{2}-2\right)+\frac{1}{2} x^{4}-4 x^{2}+2022\) có đúng 5 điểm cực trị?
A. 2030.
B. 2031.
C. 2032.
D. 2033
-
Câu 49:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right)=\left( 2x+1 \right){{e}^{x-f\left( x \right)}}\) với mọi \(x\in \left( \frac{1}{2};+\infty \right)\) và \(f\left( 1 \right)=1\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để bất phương trình sau \({{3}^{x}}\ge \left( f\left( x \right)-m \right)\ln 3\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left( \frac{1}{2};+\infty \right)\)?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
-
Câu 50:
Xét các số phức \(w,{{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+1+2i \right|+\left| {{z}_{1}}-5-6i \right|=10\) và \(\left| w+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}\), \(5w=\left( 2+i \right)\left( {{z}_{2}}-4 \right)\). Gọi \(a\) là GTNN của biểu thức \(P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(a\in \left( 1;3 \right)\).
B. \(a\in \left( -1;1 \right)\).
C. \(a\in \left( 0;2 \right)\).
D. \(a\in \left( 2;5 \right)\).
