Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình sau \(4{{z}^{2}}+4\left( m-1 \right)z+{{m}^{2}}-3m=0\) có 2 nghiệm phức \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \({\Delta }'=4{{\left( m-1 \right)}^{2}}-4\left( {{m}^{2}}-3m \right)=4m+4\) và \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}=1-m\); \({{z}_{1}}.{{z}_{2}}=\frac{{{m}^{2}}-3m}{4}\).
Phương trình có hai nghiệm thực cùng dấu
\(\left\{ \begin{align} & {\Delta }'>0 \\ & P>0 \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m>-1 \\ & {{m}^{2}}-3m>0 \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow \left[ \begin{align} & m>3 \\ & -1
Khi đó \(\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|\)\(=\sqrt{10}\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\)\(=\sqrt{10}\Leftrightarrow \left| 1-m \right|\)\(=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=1+\sqrt{10} \\ & m=1-\sqrt{10}. \\ \end{align} \right.\)
So với điều kiện nhận \(m=1+\sqrt{10}\).
Phương trình có hai nghiệm thực trái dấu
\(P<0\)\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}-3m<0\)\(\Leftrightarrow 0 < m < 3\).
Khi đó
\(\,\,\,\,\,\,\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\)\(\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\)\(\Leftrightarrow {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-4{{z}_{1}}{{z}_{2}}=10\)
\(\Leftrightarrow {{\left( m-1 \right)}^{2}}-\left( {{m}^{2}}-3m \right)=10\)\(\Leftrightarrow m=9\).
Phương trình có hai nghiệm phức không thực \({\Delta }'<0\)\(\Leftrightarrow m<-1\).
Khi đó \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là hai số phức liên hợp của nhau, ta có \(\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|\) và \({{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}={{z}_{1}}.{{z}_{2}}\).
Do đó \(\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\)\(\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=\frac{\sqrt{10}}{2}\)\(\Leftrightarrow {{z}_{1}}{{z}_{2}}=\frac{5}{2}\)\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}-3m-10=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=5 \\ & m=-2. \\ \end{align} \right.\)
So với điều kiện nhận \(m=-2\).
Vậy có \(2\) giá trị thực của tham số \(m\) thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn B
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Trần Cao Vân
Câu hỏi liên quan
-
Nghiệm của bất phương trình sau đây \({{\log }_{2}}x>1\) là?
-
Xếp ngẫu nhiên \(6\) học sinh nam và \(4\) học sinh nữ quanh 1 bàn tròn. Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên tập \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)\text{d}x}=-5\). Tính tích phân sau \(I=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\)?
-
Cho \(a,b,c\) là các số dương khác \(1\) thoả mãn \({{\log }_{a}}b=2,\,{{\log }_{b}}c=3\). Tính giá trị của \({{\log }_{c}}a\)?
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+a}{bx+c}\) có đồ thị như hình dưới:
Khẳng định nào đúng?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+3}{2}\). Trong các vectơ dưới đây, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)?
-
Xét tích phân sau đây \(I=\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\sin 2x}{1+\cos x}dx}\). Nếu đặt \(t=\cos x\) thì tích phân \(I\) trở thành?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho 2 đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}\) và \({{d}_{2}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{-2}\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+z-7=0\) và cắt \({{d}_{1}},\,{{d}_{2}}\) lần lượt tại hai điểm \(A,\,B\) sao cho \(AB\) ngắn nhất. phương trình của đường thẳng \(\Delta \) là?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có BBT như sau:
Số nghiệm thuộc khoảng \(\left( -\infty ;\ln 2 \right)\) của phương trình \(2020f\left( 1-{{e}^{x}} \right)-2021=0\) là?
-
Cho 2 tích phân \({\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=8}\) và \({\int\limits_{2}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x}=3}\). Tính\({I=\int\limits_{2}^{5}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}}\)?
-
Hàm số nào có đồ thị như đường cong trong hình bên?
-
Trong mặt phẳng tọa độ \(O\,xy,\,\) tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(3+\overline{iz}\) là số thuần ảo, là 1 đường thẳng có phương trình?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right)=\left( 2x+1 \right){{e}^{x-f\left( x \right)}}\) với mọi \(x\in \left( \frac{1}{2};+\infty \right)\) và \(f\left( 1 \right)=1\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để bất phương trình sau \({{3}^{x}}\ge \left( f\left( x \right)-m \right)\ln 3\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left( \frac{1}{2};+\infty \right)\)?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, biết \(BC=2a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. K/c từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) bằng?
-
Trong không gian \(Oxyz\), mp \(\left( Oxz \right)\) có phương trình là?
-
Tìm mặt phẳng chứa \(\left( \Delta \right)\) và song song với \(AB\) có phương trình là?
-
TXĐ của hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)}^{-10}}\) là?
-
Nguyên hàm của hàm số sau đây \(f(x)={{3}^{x}}-x\) là?
-
Số giá trị nguyên nhỏ hơn \(2020\) của tham số \(m\) để phương trình sau \({{{\log }_{6}}\left( 2020x+m \right)={{\log }_{4}}\left( 1010x \right)}\) có nghiệm là?
-
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 2;-3;1 \right)\) và mp \(\left( \alpha \right):x+3y-z+2=0\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình là?
