Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội lần 2
-
Câu 1:
Cho số phức \(\overline z = 3 + 2i\). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực bằng - 3, phần ảo bằng 2.
B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2.
C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng - 2.
D. Phần thực bằng - 3, phần ảo bằng - 2.
-
Câu 2:
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta = \frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\). Điểm I nằm trên \(\Delta\) thì điểm M có dạng nào sau đây?
A. \(M\left( {at;bt;ct} \right)\)
B. \(M\left( {{x_0}t;{y_0}t;{z_0}t} \right)\)
C. \(M\left( {a + {x_0}t;b + {y_0}t;c + {z_0}t} \right)\,\)
D. \(M\left( {{x_0} + at;{y_0} + bt;{z_0} + ct} \right)\)
-
Câu 3:
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu \(y_{CT}\) của hàm số đã cho.
A. yCĐ = - 2 và yCT = 2
B. yCĐ = 3 và yCT = 0
C. yCĐ = 2 và yCT = 0
D. yCĐ = 3 và yCT = - 2
-
Câu 4:
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right);B\left( {0; - 1;0} \right);C\left( {0;0;2} \right)\). Phương trình mặt phẳng (ABC) là
A. \(x - 2y + z = 0\)
B. \(x - y + \frac{z}{2} = 1\)
C. \(x + \frac{y}{2} - z = 1\)
D. \(2x - y + z = 0\)
-
Câu 5:
Đường thẳng \(y=m\) tiếp xúc với đồ thị \(\left( C \right):y - = - 2{x^4} + 4{x^2} - 1\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\). Giá trị của biểu thức \({y_A} + {y_B}\).
A. 2
B. - 1
C. 1
D. 0
-
Câu 6:
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R?
A. \(y = {2^{1 - 3x}}\)
B. \(y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\)
C. \(y = {\log _2}\left( {{2^x} + 1} \right)\)
D. \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\)
-
Câu 7:
Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
.png)
A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\)
B. \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\)
C. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 2\)
D. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 2\)
-
Câu 8:
Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)^e}\)
A. \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)
C. (- 3;- 1)
D. [- 3;- 1]
-
Câu 9:
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\). Mệnh đề đúng là
A. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
B. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { 1; + \infty } \right)\), nghịch biến trên (- 1;1)
C. Hàm số đồng biến trên R
D. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
-
Câu 10:
Thể tích khối cầu bán kính R là
A. \(\pi {R^3}\)
B. \(\frac{{4\pi {R^3}}}{3}\)
C. \(2\pi {R^3}\)
D. \(\frac{{\pi {R^3}}}{3}\)
-
Câu 11:
Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên \(R,k \in R\). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } } \)
B. \(\int {f'\left( x \right)dx = f\left( x \right) + C} \)
C. \(\int {kf\left( x \right)dx = k\int {f\left( x \right)dx} } \)
D. \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} } \)
-
Câu 12:
Cho lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao 2a. Tính thể tích khối lăng trụ.
A. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\)
B. \(\frac{{4{a^3}}}{3}\)
C. \(a^3\)
D. \(2a^3\)
-
Câu 13:
Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\) trên đoạn [1;3] bằng
A. \(\frac{{65}}{3}\)
B. 20
C. 6
D. \(\frac{{52}}{3}\)
-
Câu 14:
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau \({d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 6}}{{ - 2}}\) và \({d_2}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{3}\). Phương trình mặt phẳng (P) chứa \(d_1\) và song song với \(d_2\) là:
A. \(\left( P \right):x + 8y + 5z + 16 = 0\)
B. \(\left( P \right):x + 8y + 5z - 16 = 0\)
C. \(\left( P \right):2x + y - 6 = 0\)
D. \(\left( P \right):x + 4y + 3z - 12 = 0\)
-
Câu 15:
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y + z - 2 = 0\) tại điểm I(a;b;a). Khi đó \(a+b+c\) bằng
A. 9
B. 5
C. 3
D. 7
-
Câu 16:
Cho dãy dố \((u_n)\) là một cấp số cộng, biết \({u_2} + {u_{21}} = 50\). Tính tổng của 22 số hạng đầu tiên của dãy.
A. 2018
B. 550
C. 1100
D. 50
-
Câu 17:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\left| x \right| - 2x + 1}}\) là
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
-
Câu 18:
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A. \(V = \frac{{{a^3}}}{8}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}}}{4}\)
-
Câu 19:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x\left( {1 + 3{x^3}} \right)\) là
A. \({x^2}\left( {1 + \frac{3}{2}{x^2}} \right) + C\)
B. \({x^2}\left( {1 + \frac{{6{x^3}}}{5}} \right) + C\)
C. \(2x\left( {x + \frac{3}{4}{x^4}} \right) + C\)
D. \({x^2}\left( {x + \frac{3}{4}{x^3}} \right) + C\)
-
Câu 20:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{5}} \right)^{1 - 3x}} \ge \frac{{25}}{4}\).
A. \(S = \left[ {1; + \infty } \right)\)
B. \(S=\left[ {\frac{1}{3}; + \infty } \right)\)
C. \(S=\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\)
D. \(S=\left( { - \infty ;1} \right]\)
-
Câu 21:
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;5;3) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 2z - 8 = 0\), \(\left( Q \right):x - 4y + z - 4 = 0\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q).
A. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + t\\ y = 5 - t\\ z = 3 \end{array} \right.\)
B. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 3\\ y = 5 + t\\ z = 3 - t \end{array} \right.\)
C. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + t\\ y = 5\\ z = 3 - t \end{array} \right.\)
D. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + t\\ y = 5\\ z = 3 + t \end{array} \right.\)
-
Câu 22:
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(- 1;2;6) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 1 - 2t\\
z = 2t
\end{array} \right.\). Hình chiếu vuông góc của A trên \(\Delta\) làA. H(3;- 1;2)
B. M(11;- 17;18)
C. N(1;3;- 2)
D. K(2;1;0)
-
Câu 23:
Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là các hàm số liên tục trên R thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 3,\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx = 4} } \) và \(\int\limits_0^2 {\left[ {2f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = 8} \). Tính \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx\)
A. I = 1
B. I = 2
C. I = 3
D. I = 0
-
Câu 24:
Đồ thị hàm số \(y = - \frac{{{x^4}}}{2} + {x^2} + \frac{3}{2}\) cắt trục hoành tại mấy điểm?
A. 0
B. 2
C. 4
D. 3
-
Câu 25:
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(I\left( {2; - 1; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z + 3 = 0\). Viết phương rình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
A. \(\left( S \right) : {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 3 = 0\)
B. \(\left( S \right) : {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + y + z - 3 = 0\)
C. \(\left( S \right) : {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z + 1 = 0\)
D. \(\left( S \right) : {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + y + z + 1 = 0\)
-
Câu 26:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông A'B'C'D' và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
A. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(\pi {a^2}\sqrt 3 \)
C. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{4}\)
D. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 27:
Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^9\) trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức \({\left( {3 + x} \right)^{11}}\)
A. 9
B. 10
C. 495
D. 55
-
Câu 28:
Cho số thực \(a > 0;a \ne 1\). Giá trị của \({\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[7]{{{a^3}}}} \right)\) bằng
A. \(\frac{3}{{14}}\)
B. \(\frac{6}{{7}}\)
C. \(\frac{3}{{8}}\)
D. \(\frac{7}{{6}}\)
-
Câu 29:
Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _8}\left( {{x^3} - 3x - 4} \right)\) là
A. \(\frac{{3{x^3} - 3}}{{\left( {{x^3} - 3x - 4} \right)\ln 2}}\)
B. \(\frac{{{x^2} - 1}}{{\left( {{x^3} - 3x - 4} \right)\ln 2}}\)
C. \(\frac{{3{x^3} - 3}}{{{x^3} - 3x - 4}}\)
D. \(\frac{1}{{\left( {{x^3} - 3x - 4} \right)\ln 8}}\)
-
Câu 30:
Cho cấp số nhân \((u_n)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_3} = 10\\
{u_4} + {u_6} = 80
\end{array} \right.\). Tìm \(u_3\)A. \(u_3=8\)
B. \(u_3=2\)
C. \(u_3=6\)
D. \(u_3=4\)
-
Câu 31:
Cho khối nón (N) đỉnh S, chiều cao là \(a\sqrt 3 \) và độ dài đường sinh là 3a. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S, cắt và tạo với mặt đáy của khối nón một góc \(60^0\). Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và khối nón (N)
A. \(2{a^2}\sqrt 5 \)
B. \({a^2}\sqrt 3 \)
C. \(2{a^2}\sqrt 3 \)
D. \({a^2}\sqrt 5 \)
-
Câu 32:
Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+4\) có đồ thị (C) như hình vẽ bên và đường thẳng \(d:y = {m^3} - 3{m^2} + 4\) (với m là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt?
.png)
A. 3
B. 2
C. 1
D. Vô số
-
Câu 33:
Cho các số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = 3 - 2i + \left( {4 - 3i} \right)z\) là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó
A. r = 5
B. \(r = 2\sqrt 5 \)
C. r = 10
D. r = 20
-
Câu 34:
Cho \({9^x} + {9^{ - x}} = 14\), khi đó biểu thức \(M = \frac{{2 + {{81}^x} + {{81}^{ - x}}}}{{11 - {3^x} - {3^{ - x}}}}\) có giá trị bằng:
A. 14
B. 49
C. 42
D. 28
-
Câu 35:
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh \(a,AA' = 2a\). Gọi \(\alpha\) là góc giữa AB' và BC'. Tính \(\cos \alpha \)
A. \(\cos \alpha = \frac{5}{8}\)
B. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {51} }}{{10}}\)
C. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {39} }}{8}\)
D. \(\cos \alpha = \frac{7}{{10}}\)
-
Câu 36:
Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 2 - t\\
z = 3 + 2t
\end{array} \right.\) và \({d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - m}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\) (với m là tham số). Tìm m để hai đưởng thẳng \(d_1, d_2\) cắt nhau.A. m = 4
B. m = 9
C. m = 7
D. m = 5
-
Câu 37:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD).
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
-
Câu 38:
Cho một hộp có chứa 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 7 bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 bóng từ hộp, tính xác suất để có đủ 3 màu.
A. \(\frac{{35}}{{816}}\)
B. \(\frac{{35}}{{68}}\)
C. \(\frac{{175}}{{5832}}\)
D. \(\frac{{35}}{{1632}}\)
-
Câu 39:
Cho phương trình \(\log _3^2x - 4{\log _3}x + m - 3 = 0\). Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_1} > {x_2} > 1\)
A. 6
B. 4
C. 3
D. 5
-
Câu 40:
Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:y = mx + 1\) cắt đồ thị \(\left( C \right):{x^3} - {x^2} + 1\) tại ba điểm \(A;B\left( {0;1} \right);C\) phân biệt sao cho tam giác AOC vuông tại \(O\left( {0;0} \right)\)?
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
-
Câu 41:
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;- 1;2) và hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = 1 - t\\
z = - 1
\end{array} \right.\), \({d_2}:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}\). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua M và cắt cả hai đường thẳng \(d_1, d_2\) có véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \left( {1;a;b} \right)\), tính \(a+b\)A. \(a+b=-1\)
B. \(a+b=-2\)
C. \(a+b=2\)
D. \(a+b=1\)
-
Câu 42:
Hai người A và B ở cách nhau 180m trên một đoạn đường thẳng và cùng chuyển động thẳng theo một hướng với vận tốc biến thiên theo thời gian, A chuyện động với vận tốc \({v_1}\left( t \right) = 6t + 5\left( {m/s} \right)\), B chuyển động với vận tốc \({v_2}\left( t \right) = 2at - 3\left( {m/s} \right)\) (a là hằng số), trong đó t (giây) là khoảng thời gian từ lúc A, B bắt đầu chuyển động. Biết rằng lúc đầu A đuổi theo B và sau 10 (giây) thì đuổi kịp. Hỏi sau 20 giây, A cách B bao nhiêu mét?
A. 320 m
B. 720 m
C. 360 m
D. 380 m
-
Câu 43:
Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 90cm, đáy hình hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là 50cm và chiều dài là 80cm. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là 40cm. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là 20cm theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?
.png)
A. 68,32cm
B. 78,32cm
C. 58,32cm
D. 48,32cm
-
Câu 44:
Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8m. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1m2 cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng cho 1m2. Biết MN = 4m; MQ = 6m. Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?
.png)
A. 3.735.300 đồng
B. 3.347.300 đồng
C. 3.734.300 đồng
D. 3.733.300 đồng
-
Câu 45:
Cho hai số phức z, w thay đổi thỏa mãn \(\left| z \right| = 3,\left| {z - {\rm{w}}} \right| = 1\). Biết tập hợp điểm của số phức w là hình phẳng H. Tính diện tích S của hình H.
A. \(S = 20\pi \)
B. \(S = 12\pi \)
C. \(S = 4\pi \)
D. \(S = 16\pi \)
-
Câu 46:
Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{{9^x} + 3m}}{{{9^x} + 3}}dx} = {m^2} - 1\). Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m.
A. P = 12
B. \(P = \frac{1}{2}\)
C. P = 16
D. P = 24
-
Câu 47:
Có bao nhiêu cách phân tích số \(15^9\) thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?
A. 517
B. 516
C. 493
D. 492
-
Câu 48:
Cho các số thực \(a, b >1\) thỏa mãn \({a^{{{\log }_b}a}} + 16{b^{{{\log }_a}\left( {\frac{{{b^8}}}{{{a^3}}}} \right)}} = 12{b^2}\) giá trị của biểu thức \(P = {a^3} + {b^3}\) là
A. P = 20
B. P = 39
C. P = 125
D. P = 72
-
Câu 49:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Hai mặt phẳng (SAD), (SBC) vuông góc với nhau; góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 600; góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là 450 . Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD), tính \(\cos \alpha \)
A. \(\cos \alpha = \frac{1}{2}\)
B. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
C. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\)
-
Câu 50:
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {3{m^2} + 4m + 5} \right)x + 2019\) và \(g\left( x \right) = \left( {{m^2} + 2m + 5} \right){x^3} - \left( {2{m^2} + 4m + 9} \right){x^2} - 3x + 2\) (với m là tham số). Hỏi phương trình \(g\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 9
B. 0
C. 3
D. 1
