Cho hai số phức z, w thay đổi thỏa mãn $\left| z \right| = 3,\left| {z - {\rm{w}}} \right| = 1$. Biết tập hợp điểm của số phức w là hình phẳng H. Tính diện tích S của hình H.

Cho số thực $a > 0;a \ne 1$. Giá trị của ${\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[7]{{{a^3}}}} \right)$ bằng

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^9$ trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức ${\left( {3 + x} \right)^{11}}$ 

Cho lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao 2a. Tính thể tích khối lăng trụ.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{\left| x \right| - 2x + 1}}$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Hai mặt phẳng (SAD), (SBC) vuông góc với nhau; góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60⁰; góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là 45⁰ . Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD), tính $\cos \alpha$ 

Cho các số phức z thỏa mãn $\left| z \right| = 2$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = 3 - 2i + \left( {4 - 3i} \right)z$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó 

Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 90cm, đáy hình hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là 50cm và chiều dài là 80cm. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là 40cm. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là 20cm theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( {1;0;0} \right);B\left( {0; - 1;0} \right);C\left( {0;0;2} \right)$. Phương trình mặt phẳng (ABC) là   

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(- 1;2;6) và đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 1 - 2t\\ z = 2t \end{array} \right.$. Hình chiếu vuông góc của A trên $\Delta$ là

Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8m. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên  mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1m² cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng cho 1m². Biết MN = 4m; MQ = 6m. Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R?

Cho $f\left( x \right),g\left( x \right)$ là các hàm số có đạo hàm liên tục trên $R,k \in R$. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}$ trên đoạn [1;3] bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông A'B'C'D' và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;- 1;2) và hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 1 - t\\ z =  - 1 \end{array} \right.$, ${d_2}:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua M và cắt cả hai đường thẳng $d_1, d_2$ có véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_\Delta }} \left( {1;a;b} \right)$, tính $a+b$    

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;5;3) và hai mặt phẳng $\left( P \right):2x + y + 2z - 8 = 0$, $\left( Q \right):x - 4y + z - 4 = 0$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD).

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {3{m^2} + 4m + 5} \right)x + 2019$ và $g\left( x \right) = \left( {{m^2} + 2m + 5} \right){x^3} - \left( {2{m^2} + 4m + 9} \right){x^2} - 3x + 2$ (với m là tham số). Hỏi phương trình $g\left( {f\left( x \right)} \right) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau ${d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 6}}{{ - 2}}$ và ${d_2}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{3}$. Phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_1$ và song song với $d_2$ là:

Cho dãy dố $(u_n)$ là một cấp số cộng, biết ${u_2} + {u_{21}} = 50$. Tính tổng của 22 số hạng đầu tiên của dãy.