Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau ${d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 6}}{{ - 2}}$ và ${d_2}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{3}$. Phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_1$ và song song với $d_2$ là:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( {1;0;0} \right);B\left( {0; - 1;0} \right);C\left( {0;0;2} \right)$. Phương trình mặt phẳng (ABC) là   

Cho số thực $a > 0;a \ne 1$. Giá trị của ${\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[7]{{{a^3}}}} \right)$ bằng

Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8m. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên  mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1m² cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng cho 1m². Biết MN = 4m; MQ = 6m. Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Cho các số thực $a, b >1$ thỏa mãn ${a^{{{\log }_b}a}} + 16{b^{{{\log }_a}\left( {\frac{{{b^8}}}{{{a^3}}}} \right)}} = 12{b^2}$ giá trị của biểu thức $P = {a^3} + {b^3}$ là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(- 1;2;6) và đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 1 - 2t\\ z = 2t \end{array} \right.$. Hình chiếu vuông góc của A trên $\Delta$ là

Cho khối nón (N) đỉnh S, chiều cao là $a\sqrt 3$ và độ dài đường sinh là 3a. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S, cắt và tạo với mặt đáy của khối nón một góc $60^0$. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và khối nón (N)

Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 90cm, đáy hình hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là 50cm và chiều dài là 80cm. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là 40cm. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là 20cm theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l} {u_1} + {u_3} = 10\\ {u_4} + {u_6} = 80 \end{array} \right.$. Tìm $u_3$ 

Cho $f\left( x \right),g\left( x \right)$ là các hàm số liên tục trên R thỏa mãn $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 3,\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx = 4} }$ và $\int\limits_0^2 {\left[ {2f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = 8}$. Tính $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx$  

Tìm tập xác định của hàm số $y = {\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)^e}$ 

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+4$ có đồ thị (C) như hình vẽ bên và đường thẳng $d:y = {m^3} - 3{m^2} + 4$ (với m là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt?

Cho lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao 2a. Tính thể tích khối lăng trụ.

Cho $\int\limits_0^1 {\frac{{{9^x} + 3m}}{{{9^x} + 3}}dx}  = {m^2} - 1$. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m.

Thể tích khối cầu bán kính R là

Cho số phức $\overline z  = 3 + 2i$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.  

Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d:y = mx + 1$ cắt đồ thị $\left( C \right):{x^3} - {x^2} + 1$ tại ba điểm $A;B\left( {0;1} \right);C$ phân biệt sao cho tam giác AOC vuông tại $O\left( {0;0} \right)$?   

Đồ thị hàm số $y =  - \frac{{{x^4}}}{2} + {x^2} + \frac{3}{2}$ cắt trục hoành tại mấy điểm?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2x\left( {1 + 3{x^3}} \right)$ là