Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8m. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1m2 cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng cho 1m2. Biết MN = 4m; MQ = 6m. Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, ta có Parabol đi qua các điểm A(4;0), N(2;6)
Gọi phương trình Parabol \(y=ax^2+b\), vì Parabol đi qua các điểm A(4;0) và N(2;6) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}
16a + b = 0\\
4a + b = 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - \frac{1}{2}\\
b = 8
\end{array} \right.\) nên Parabol \(y = - \frac{1}{2}{x^2} + 8\)
Hoành độ giao điểm của Parabol và trục hoành là
\( - \frac{1}{2}{x^2} + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = - 4
\end{array} \right.\)
Phần diện tích cổng giới hạn bởi Parabol là
\({S_1} = \int\limits_{ - 4}^4 {\left| { - \frac{1}{2}{x^2} + 8} \right|} dx = \frac{{128}}{3}{m^2}\)
Diện tích hình chữ nhật MNPQ là \(S = {S_1} - {S_2} = \frac{{128}}{3} - 24 = \frac{{56}}{3}\left( {{m^2}} \right)\)
Số tiền cần dùng để mua hoa trang trí là \(\frac{{56}}{3}.200000 \approx 3733300\) đồng.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{5}} \right)^{1 - 3x}} \ge \frac{{25}}{4}\).
-
Cho lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao 2a. Tính thể tích khối lăng trụ.
-
Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\) trên đoạn [1;3] bằng
-
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(I\left( {2; - 1; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z + 3 = 0\). Viết phương rình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
-
Cho khối nón (N) đỉnh S, chiều cao là \(a\sqrt 3 \) và độ dài đường sinh là 3a. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S, cắt và tạo với mặt đáy của khối nón một góc \(60^0\). Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và khối nón (N)
-
Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+4\) có đồ thị (C) như hình vẽ bên và đường thẳng \(d:y = {m^3} - 3{m^2} + 4\) (với m là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt?
.png)
-
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {3{m^2} + 4m + 5} \right)x + 2019\) và \(g\left( x \right) = \left( {{m^2} + 2m + 5} \right){x^3} - \left( {2{m^2} + 4m + 9} \right){x^2} - 3x + 2\) (với m là tham số). Hỏi phương trình \(g\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD).
-
Cho các số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = 3 - 2i + \left( {4 - 3i} \right)z\) là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông A'B'C'D' và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
-
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau \({d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 6}}{{ - 2}}\) và \({d_2}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{3}\). Phương trình mặt phẳng (P) chứa \(d_1\) và song song với \(d_2\) là:
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x\left( {1 + 3{x^3}} \right)\) là
-
Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 90cm, đáy hình hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là 50cm và chiều dài là 80cm. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là 40cm. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là 20cm theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?
.png)
-
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta = \frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\). Điểm I nằm trên \(\Delta\) thì điểm M có dạng nào sau đây?
-
Đường thẳng \(y=m\) tiếp xúc với đồ thị \(\left( C \right):y - = - 2{x^4} + 4{x^2} - 1\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\). Giá trị của biểu thức \({y_A} + {y_B}\).
-
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;5;3) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 2z - 8 = 0\), \(\left( Q \right):x - 4y + z - 4 = 0\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q).
-
Có bao nhiêu cách phân tích số \(15^9\) thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\left| x \right| - 2x + 1}}\) là
-
Thể tích khối cầu bán kính R là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Hai mặt phẳng (SAD), (SBC) vuông góc với nhau; góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 600; góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là 450 . Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD), tính \(\cos \alpha \)
