Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông A'B'C'D' và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi I; O lần lượt là tâm hình vuông A'B'C'D' và ABCD. Suy ra \(IO = AA' = a\)
Hình nón có đỉnh I, bán kính đáy \(R = OA = \frac{{AC}}{2}\) và đường sinh
l = IA
Xét tam giác vuông ABC có
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow R = OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác vuông IOA có \(IA = \sqrt {O{I^2} + O{A^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
Diện tích xung quanh hình nón \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .OA.IA = \pi .\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _8}\left( {{x^3} - 3x - 4} \right)\) là
-
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;- 1;2) và hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = 1 - t\\
z = - 1
\end{array} \right.\), \({d_2}:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}\). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua M và cắt cả hai đường thẳng \(d_1, d_2\) có véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \left( {1;a;b} \right)\), tính \(a+b\) -
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\). Mệnh đề đúng là
-
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{5}} \right)^{1 - 3x}} \ge \frac{{25}}{4}\).
-
Có bao nhiêu cách phân tích số \(15^9\) thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?
-
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh \(a,AA' = 2a\). Gọi \(\alpha\) là góc giữa AB' và BC'. Tính \(\cos \alpha \)
-
Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{{9^x} + 3m}}{{{9^x} + 3}}dx} = {m^2} - 1\). Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m.
-
Cho các số thực \(a, b >1\) thỏa mãn \({a^{{{\log }_b}a}} + 16{b^{{{\log }_a}\left( {\frac{{{b^8}}}{{{a^3}}}} \right)}} = 12{b^2}\) giá trị của biểu thức \(P = {a^3} + {b^3}\) là
-
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {3{m^2} + 4m + 5} \right)x + 2019\) và \(g\left( x \right) = \left( {{m^2} + 2m + 5} \right){x^3} - \left( {2{m^2} + 4m + 9} \right){x^2} - 3x + 2\) (với m là tham số). Hỏi phương trình \(g\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
-
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(I\left( {2; - 1; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z + 3 = 0\). Viết phương rình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
-
Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)^e}\)
-
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(- 1;2;6) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 1 - 2t\\
z = 2t
\end{array} \right.\). Hình chiếu vuông góc của A trên \(\Delta\) là -
Cho các số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = 3 - 2i + \left( {4 - 3i} \right)z\) là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó
-
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta = \frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\). Điểm I nằm trên \(\Delta\) thì điểm M có dạng nào sau đây?
-
Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8m. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1m2 cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng cho 1m2. Biết MN = 4m; MQ = 6m. Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?
.png)
-
Cho lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao 2a. Tính thể tích khối lăng trụ.
-
Cho cấp số nhân \((u_n)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_3} = 10\\
{u_4} + {u_6} = 80
\end{array} \right.\). Tìm \(u_3\) -
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Hai mặt phẳng (SAD), (SBC) vuông góc với nhau; góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 600; góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là 450 . Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD), tính \(\cos \alpha \)
-
Cho \({9^x} + {9^{ - x}} = 14\), khi đó biểu thức \(M = \frac{{2 + {{81}^x} + {{81}^{ - x}}}}{{11 - {3^x} - {3^{ - x}}}}\) có giá trị bằng:
-
Cho khối nón (N) đỉnh S, chiều cao là \(a\sqrt 3 \) và độ dài đường sinh là 3a. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S, cắt và tạo với mặt đáy của khối nón một góc \(60^0\). Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và khối nón (N)
