Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường Chuyên ĐB Sông Hồng
-
Câu 1:
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) là.
A. y = 2
B. x = 1
C. x = 2
D. y = 2
-
Câu 2:
Cho cấp số nhân \(\left( {{U_n}} \right)\) có công bội dương và \({u_2} = \frac{1}{4};{u_4} = 4\). Tính giá trị của u1
A. \({u_1} = \frac{1}{6}\)
B. \({u_1} = \frac{1}{16}\)
C. \({u_1} = \frac{-1}{16}\)
D. \({u_1} = \frac{1}{2}\)
-
Câu 3:
Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích của hình nón bằng 9π. Khi đó đường cao của hình nón bằng.
A. \(\sqrt 3 \)
B. \(3\sqrt 3 \)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 4:
Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là.
A. Mặt phẳng.
B. Một mặt cầu.
C. Một mặt trụ.
D. Một đường thẳng.
-
Câu 5:
Cho phương trình \(\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) = 5\). Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng
A. (0; 1)
B. (3; 5)
C. (5; 9)
D. (1; 3)
-
Câu 6:
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. 1; - 2; - 4; - 6; - 8
B. 1; - 3; - 6; - 9; - 12
C. 1; - 3; - 7; - 11; - 15
D. 1; - 3; - 5; - 7; - 9
-
Câu 7:
Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau?
A. 100
B. 36
C. 96
D. 60
-
Câu 8:
Với a, b là hai số thực dương, \(a \ne 1\). Giá trị của \({a^{{{\log }_a}{b^3}}}\) bằng
A. \({b^{\frac{1}{3}}}\)
B. \(\frac{1}{3}b\)
C. 3b
D. b3
-
Câu 9:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2},\forall x \in R\) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
-
Câu 10:
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 4\) là:
A. (-1; 0) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)
C. (-1;0) và (0; 1)
D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và (0; 1)
-
Câu 11:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.png)
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 5
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
-
Câu 12:
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp gồm 7 phần tử là:
A. \(C_7^3\)
B. \(\frac{{7!}}{{3!}}\)
C. \(A_7^3\)
D. 21
-
Câu 13:
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như hình dưới đây.
.png)
Tập hợp S tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = m có đúng ba nghiệm là
A. \(S = \left( { - 1;1} \right)\)
B. \(S = \left[ { - 1;1} \right]\)
C. S = {1}
D. S = {-1; 1}
-
Câu 14:
Cho biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục và có một nguyên hàm là hàm số F(x). Tìm nguyên hàm \(I = \int {\left[ {2f\left( x \right) + f'\left( x \right) + 1} \right]} dx\)
A. \(I = 2F\left( x \right) + xf\left( x \right) + C\)
B. \(I = 2xF\left( x \right) + x + 1\)
C. \(I = 2xF\left( x \right) + f\left( x \right) + x + C\)
D. \(I = 2F\left( x \right) + f\left( x \right) + x + C\)
-
Câu 15:
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?
A. 7056.
B. 120
C. 5040
D. 15120
-
Câu 16:
Với \(\alpha \) là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây là sai?
A. \(\sqrt {{{10}^\alpha }} = {10^{\frac{\alpha }{2}}}\)
B. \({\left( {{{10}^\alpha }} \right)^2} = {100^\alpha }\)
C. \(\sqrt {{{10}^\alpha }} = {\left( {\sqrt {10} } \right)^\alpha }\)
D. \({\left( {{{10}^\alpha }} \right)^2} = {10^{{\alpha ^2}}}\)
-
Câu 17:
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
A. \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 4\)
B. \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 1\)
C. \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} - 4\)
D. \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
-
Câu 18:
Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây.
.png)
A. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\)
B. \(y = {x^3} - 3x + 1\)
C. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)
D. \(y = - {x^3} + 3x + 1\)
-
Câu 19:
Tổng các nghiệm của phương trình \({3^{x + 1}} + {3^{1 - x}} = 10\)
A. 1
B. 3
C. -1
D. 0
-
Câu 20:
Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 16π. Thể tích V của khối trụ bằng
A. \(V = 32\pi \)
B. \(V = 64\pi \)
C. \(V = 8\pi \)
D. \(V = 16\pi \)
-
Câu 21:
Tập nghiệm S của bất phương trình \({3^x} < {e^x}\) là:
A. \(S = \left( {0; + \infty } \right)\)
B. \(S = R\backslash \left\{ 0 \right\}\)
C. \(S = \left( { - \infty ;0} \right)\)
D. S = R
-
Câu 22:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), SA = 3a . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:
A. \(V = {a^3}\)
B. \(V = {3a^3}\)
C. \(V = \frac{1}{3}{a^3}\)
D. \(V = 2{a^3}\)
-
Câu 23:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\) biết F(1) = 2 . Giá trị của F(2) là
A. \(F\left( 2 \right) = \frac{1}{2}\ln 3 + 2\)
B. \(F\left( 2 \right) = \ln 3 + 2\)
C. \(F\left( 2 \right) = \frac{1}{2}\ln 3 - 2\)
D. \(F\left( 2 \right) = 2\ln 3 - 2\)
-
Câu 24:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 7} }}{{{x^2} + 3x - 4}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
-
Câu 25:
Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón đó là.
A. \(V = \pi {r^2}h\)
B. \(V = \frac{1}{3}{r^2}h\)
C. \(V = {r^2}h\)
D. \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)
-
Câu 26:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x.{e^{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\)?
A. e2
B. 0
C. \( - \frac{2}{e}\)
D. -1
-
Câu 27:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2x + 1\) có đồ thị (C) . Hệ số góc k của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng
A. k = -5
B. k = 10
C. k = 25
D. k = 1
-
Câu 28:
Cho hàm số y = f(x) , \(x \in \left[ { - 2;3} \right]\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-2; 3]. Giá trị của S = M +m là
.png)
A. 6
B. 1
C. 5
D. 3
-
Câu 29:
Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3\) là.
A. \(\left( {1;9} \right)\)
B. \(S = \left( {1;10} \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;9} \right)\)
D. \(\left( { - \infty ;10} \right)\)
-
Câu 30:
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, biết AA' = 4a,AC = 2a,BD = a. Thể tích V của khối lăng trụ là.
A. \(V = 8{a^3}\)
B. \(V = 2{a^3}\)
C. \(V = \frac{8}{3}{a^3}\0
D. \(V = 4{a^3}\)
-
Câu 31:
Cho hình lăng trụ \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích mặt bên \(AB{B_1}{A_1}\) bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh CC1 và mặt phẳng \(\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)\) bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\)
A. 12
B. 18
C. 24
D. 9
-
Câu 32:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A, B, D, ?
.png)
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
-
Câu 33:
Biết \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2{x^2} - 5x + 2} \right){e^{ - x}}\) trên R. Giá trị của biểu thức \(f\left( {F\left( 0 \right)} \right)\) bằng:
A. 9e
B. 3e
C. \(20{e^2}\)
D. \( - \frac{1}{e}\)
-
Câu 34:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và (SHK).
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
C. \(\frac{{\sqrt 14 }}{4}\)
D. \(\frac{{\sqrt 7 }}{4}\)
-
Câu 35:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. \(8\pi {a^2}\)
B. \(2\pi {a^2}\)
C. \(2{a^2}\)
D. \({a^2}\sqrt 2 \)
-
Câu 36:
Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D. Cắt khối lập phương bởi các mặt phẳng (AB’D’) và (C’BD) ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
(I): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
(II): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
(III): Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
-
Câu 37:
Giá trị p, q là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{16}}p = {\log _{20}}q = {\log _{25}}\left( {p + q} \right)\). Tìm giá trị của \(\frac{p}{q}\)
A. \(\frac{1}{2}\left( { - 1 + \sqrt 5 } \right)\)
B. \(\frac{8}{5}\)
C. \(\frac{1}{2}\left( {1 + \sqrt 5 } \right)\)
D. \(\frac{4}{5}\)
-
Câu 38:
Cho hình thang ABCD có \(A = B = 90^\circ ,AD = 2AB = 2BC = 2\). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD xung quanh trục CD.
.png)
A. \(\frac{{7\sqrt 2 \pi {a^3}}}{6}\)
B. \(\frac{{7\pi {a^3}}}{{12}}\)
C. \(\frac{{7\sqrt 2 \pi {a^3}}}{{12}}\)
D. \(\frac{{7\pi {a^3}}}{6}\)
-
Câu 39:
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, \(BC = \sqrt 3 \). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng \(\frac{{\sqrt {11} }}{2}\). Khi đó độ dài cạnh CD là
A. \(\sqrt 2 \)
B. 2
C. 1
D. \(\sqrt 3 \)
-
Câu 40:
Cho tứ diện ABCD có AC = 3a,BD = 4a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN.
A. \(MN = \frac{{5a}}{2}\)
B. \(MN = \frac{{7a}}{2}\)
C. \(MN = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\)
D. \(MN = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
-
Câu 41:
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và \(AB' \bot BC'\). Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là:
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)
C. \(V = {a^3}\sqrt 6 \)
D. \(V = \frac{{7{a^3}}}{8}\)
-
Câu 42:
Cho các số thực dương a khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đường \(y = {4^x},y = {a^x}\), trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN = 2AM (hình vẽ bên). Giá trị của a bằng
.png)
A. 1/3
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
C. 1/4
D. 1/2
-
Câu 43:
Tính tổng S tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3m{x^2} + 3mmx + {m^2} - 2{m^3}\) tiếp xúc với trục Ox.
A. \(S = \frac{4}{3}\)
B. S = 1
C. S = 0
D. \(S = \frac{2}{3}\)
-
Câu 44:
Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn \(IM = \frac{{3R}}{2}\). Hai mặt phẳng (P), (Q) qua M tiếp xúc với (S) lần lượt tại A và B. Biết góc giữa (P) và (Q) bằng 60°. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. AB = R
B. \(AB = R\sqrt 3 \)
C. \(AB = \frac{{3R}}{2}\)
D. AB = R hoặc \(AB = R\sqrt 3 \)
-
Câu 45:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.png)
Số giá trị nguyên dương của m để phương trình \(f\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) + 1 = m\) có nghiệm là
A. Vô số.
B. 4
C. 0
D. 3
-
Câu 46:
Cho một bảng ô vuông 3 × 3.
.png)
Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố A bằng
A. \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{21}}\)
B. \(P\left( A \right) = \frac{{1}}{{3}}\)
C. \(P\left( A \right) = \frac{{5}}{{7}}\)
D. \(P\left( A \right) = \frac{{1}}{{56}}\)
-
Câu 47:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^3} - 3.{\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2; 3)
B. (1; 2)
C. (3; 4)
D. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
-
Câu 48:
Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2019;2} \right]\) để phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left[ {{{\log }_3}\left( {4x + 1} \right) + {{\log }_5}\left( {2x + 1} \right)} \right] = 2x - m\) có đúng hai nghiệm thực là
A. 2022
B. 2021
C. 2
D. 1
-
Câu 49:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) . Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) lấy điểm S’ thỏa mãn \(S'D = \frac{1}{2}SA\) và S, S’ ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD). Gọi V1 là thể tích phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S’.ABCD. Gọi V2 là thể tích khối chóp S.ABCD. Tỉ số bằng \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
.png)
A. \(\frac{7}{{18}}\)
B. \(\frac{1}{{3}}\)
C. \(\frac{7}{{9}}\)
D. \(\frac{7}{{10}}\)
-
Câu 50:
Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ôtô nhà cô Hiền. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng x (m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6 (m). Biết kích thước xe ôtô là 5m × 1,9m (chiều dài × chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô người ta coi ôtô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài 5 m, chiều rộng 1,9 m. Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau để ôtô có thể đi vào GARA được? (giả thiết ôtô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và ôtô không bị biến dạng).
.png)
A. x = 3,55 (cm)
B. x = 2,6 (cm)
C. x = 4,27 (cm)
D. x = 3,7 (cm)
