Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) là.

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp gồm 7 phần tử là:

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và (SHK).

Tổng các nghiệm của phương trình \({3^{x + 1}} + {3^{1 - x}} = 10\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) . Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) lấy điểm S’ thỏa mãn \(S'D = \frac{1}{2}SA\)  và S, S’ ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD).  Gọi V₁ là thể tích phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S’.ABCD. Gọi V₂ là thể tích khối chóp S.ABCD. Tỉ số  bằng \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)

Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y =  - {x^4} + 2{x^2} - 4\)  là:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và  \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), SA = 3a . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:

Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là.

Với a, b là hai số thực dương, \(a \ne 1\). Giá trị của \({a^{{{\log }_a}{b^3}}}\) bằng

Cho hình thang ABCD có \(A = B = 90^\circ ,AD = 2AB = 2BC = 2\). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD xung quanh trục CD.

Tính tổng S tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3m{x^2} + 3mmx + {m^2} - 2{m^3}\)  tiếp xúc với trục Ox.

Biết \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2{x^2} - 5x + 2} \right){e^{ - x}}\) trên R. Giá trị của biểu thức \(f\left( {F\left( 0 \right)} \right)\) bằng:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^3} - 3.{\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Tập nghiệm S của bất phương trình \({3^x} < {e^x}\) là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số giá trị nguyên dương của m để phương trình \(f\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) + 1 = m\) có nghiệm là

Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn \(IM = \frac{{3R}}{2}\). Hai mặt phẳng (P), (Q) qua M tiếp xúc với (S) lần lượt tại A và B. Biết góc giữa (P) và (Q) bằng 60°. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x.{e^{x + 1}}\)  trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\)?

Cho phương trình \(\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) = 5\). Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng