Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) . Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) lấy điểm S’ thỏa mãn \(S'D = \frac{1}{2}SA\) và S, S’ ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD). Gọi V1 là thể tích phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S’.ABCD. Gọi V2 là thể tích khối chóp S.ABCD. Tỉ số bằng \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi \(E = SD \cap S'A\)
Hai mặt phẳng (SCD) và (S’AB) có điểm chung E và có CD//AB nên giao tuyến của (SCD) và (S’AB) là đường thẳng d qua E song song với CD.
\(d \cap S'B = T\) và \(d \cap SC = F\)
Phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S’.ABCD là khối đa diện ABTEDC
Ta có: \({V_1} = {V_{ABTEDC}} = {V_{S'.ABCD}} - {V_{S'.ETCD}}\)
\(\begin{array}{l}
\frac{{S'D}}{{SA}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{S'E}}{{AE}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{S'E}}{{S'A}} = \frac{1}{3} = \frac{{S'T}}{{S'B}}\\
\frac{{{V_{S'.ETD}}}}{{{V_{S'.ABD}}}} = \frac{{S'E}}{{S'E}}.\frac{{S'T}}{{S'B}} = \frac{1}{9} \Rightarrow {V_{S'.ETD}} = \frac{1}{{18}}{V_{S'.ABCD}}\\
\frac{{{V_{S'.TCD}}}}{{{V_{S'.BCD}}}} = \frac{{S'T}}{{S'B}} = \frac{1}{3} \Rightarrow {V_{S'.TCD}} = \frac{1}{6}{V_{S'.ABCD}}
\end{array}\)
Suy ra \({V_{S'.ETCD}} = \left( {\frac{1}{{18}} + \frac{1}{6}} \right){V_{S'.ABCD}} = \frac{2}{9}{V_{S'.ABCD}} \Rightarrow {V_1} = \frac{7}{9}{V_{S'.ABCD}}\)
Lại có \({V_2} = {V_{S.ABCD}} = 2{V_{S'.ABCD}}\). Do đó \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{7}{{18}}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường Chuyên ĐB Sông Hồng
Câu hỏi liên quan
-
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, \(BC = \sqrt 3 \). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng \(\frac{{\sqrt {11} }}{2}\). Khi đó độ dài cạnh CD là
-
Với \(\alpha \) là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây là sai?
-
Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3\) là.
-
Biết \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2{x^2} - 5x + 2} \right){e^{ - x}}\) trên R. Giá trị của biểu thức \(f\left( {F\left( 0 \right)} \right)\) bằng:
-
Cho hình thang ABCD có \(A = B = 90^\circ ,AD = 2AB = 2BC = 2\). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD xung quanh trục CD.
.png)
-
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
-
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp gồm 7 phần tử là:
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.png)
Số giá trị nguyên dương của m để phương trình \(f\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) + 1 = m\) có nghiệm là
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{U_n}} \right)\) có công bội dương và \({u_2} = \frac{1}{4};{u_4} = 4\). Tính giá trị của u1
-
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, biết AA' = 4a,AC = 2a,BD = a. Thể tích V của khối lăng trụ là.
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2x + 1\) có đồ thị (C) . Hệ số góc k của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng
-
Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón đó là.
-
Tính tổng S tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3m{x^2} + 3mmx + {m^2} - 2{m^3}\) tiếp xúc với trục Ox.
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như hình dưới đây.
.png)
Tập hợp S tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = m có đúng ba nghiệm là
-
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và \(AB' \bot BC'\). Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là:
-
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), SA = 3a . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:
-
Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 16π. Thể tích V của khối trụ bằng
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2},\forall x \in R\) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là.
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^3} - 3.{\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
