Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón đó là.

Cho các số thực dương a khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đường \(y = {4^x},y = {a^x}\), trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN = 2AM (hình vẽ bên). Giá trị của a bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A, B, D, ?

Cho một bảng ô vuông 3 × 3.

Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố A bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, biết AA' = 4a,AC = 2a,BD = a. Thể tích V của khối lăng trụ là.

Cho cấp số nhân \(\left( {{U_n}} \right)\) có công bội dương và \({u_2} = \frac{1}{4};{u_4} = 4\). Tính giá trị của u₁

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) . Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) lấy điểm S’ thỏa mãn \(S'D = \frac{1}{2}SA\)  và S, S’ ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD).  Gọi V₁ là thể tích phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S’.ABCD. Gọi V₂ là thể tích khối chóp S.ABCD. Tỉ số  bằng \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)

Cho biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục và có một nguyên hàm là hàm số F(x). Tìm nguyên hàm \(I = \int {\left[ {2f\left( x \right) + f'\left( x \right) + 1} \right]} dx\) 

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số giá trị nguyên dương của m để phương trình \(f\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) + 1 = m\) có nghiệm là

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 7} }}{{{x^2} + 3x - 4}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Tính tổng S tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3m{x^2} + 3mmx + {m^2} - 2{m^3}\)  tiếp xúc với trục Ox.

Cho hàm số y = f(x) , \(x \in \left[ { - 2;3} \right]\)  có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-2; 3]. Giá trị của S = M +m là

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x.{e^{x + 1}}\)  trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\)?

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, \(BC = \sqrt 3 \). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng \(\frac{{\sqrt {11} }}{2}\). Khi đó độ dài cạnh CD là

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

Giá trị p, q là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{16}}p = {\log _{20}}q = {\log _{25}}\left( {p + q} \right)\). Tìm giá trị của \(\frac{p}{q}\)

Với \(\alpha \) là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và \(AB' \bot BC'\). Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là:

Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3\) là.