Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn \(IM = \frac{{3R}}{2}\). Hai mặt phẳng (P), (Q) qua M tiếp xúc với (S) lần lượt tại A và B. Biết góc giữa (P) và (Q) bằng 60°. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Do \(IA \bot \left( P \right)\) và \(IB \bot \left( Q \right)\) nên \(\left[ \begin{array}{l}
\widehat {AIB} = 60^\circ \\
\widehat {AIB} = 120^\circ
\end{array} \right.\)
Nếu \(\widehat {AIB} = 60^\circ \Rightarrow AB = R\)
Nếu \(\widehat {AIB} = 120^\circ \Rightarrow AB = R\sqrt 3 \).
Mặt khác A, B thuộc đường tròn (C) (là tập hợp các tiếp điểm của tiếp tuyến qua M của (S)). Suy ra \(AB \le CD\) (với CD là một đường kính của (C)).
Ta có: \(I{C^2} = IH.IM \Rightarrow IH = \frac{{2R}}{3} \Rightarrow CH = \sqrt {I{C^2} - I{H^2}} = \frac{{R\sqrt 5 }}{3} \Rightarrow CD = \frac{{2\sqrt 5 R}}{3} < \sqrt 3 R\)
Vậy AB = R
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường Chuyên ĐB Sông Hồng
Câu hỏi liên quan
-
Cho tứ diện ABCD có AC = 3a,BD = 4a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN.
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 4\) là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.png)
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 7} }}{{{x^2} + 3x - 4}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Tập nghiệm S của bất phương trình \({3^x} < {e^x}\) là:
-
Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 16π. Thể tích V của khối trụ bằng
-
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, biết AA' = 4a,AC = 2a,BD = a. Thể tích V của khối lăng trụ là.
-
Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3\) là.
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) là.
-
Cho biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục và có một nguyên hàm là hàm số F(x). Tìm nguyên hàm \(I = \int {\left[ {2f\left( x \right) + f'\left( x \right) + 1} \right]} dx\)
-
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), SA = 3a . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:
-
Cho hình lăng trụ \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích mặt bên \(AB{B_1}{A_1}\) bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh CC1 và mặt phẳng \(\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)\) bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\)
-
Cho hàm số y = f(x) , \(x \in \left[ { - 2;3} \right]\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-2; 3]. Giá trị của S = M +m là
.png)
-
Biết \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2{x^2} - 5x + 2} \right){e^{ - x}}\) trên R. Giá trị của biểu thức \(f\left( {F\left( 0 \right)} \right)\) bằng:
-
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp gồm 7 phần tử là:
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x.{e^{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\)?
-
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
-
Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau?
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2},\forall x \in R\) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
