Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn $IM = \frac{{3R}}{2}$. Hai mặt phẳng (P), (Q) qua M tiếp xúc với (S) lần lượt tại A và B. Biết góc giữa (P) và (Q) bằng 60°. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên $SA = a\sqrt 6$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Với a, b là hai số thực dương, $a \ne 1$. Giá trị của ${a^{{{\log }_a}{b^3}}}$ bằng

Cho hình thang ABCD có $A = B = 90^\circ ,AD = 2AB = 2BC = 2$. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD xung quanh trục CD.

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp gồm 7 phần tử là:

Cho hàm số y = f(x)  xác định, liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Tập hợp S tất cả các giá trị của m để phương trình  f(x) = m có đúng ba nghiệm là

Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[ { - 2019;2} \right]$ để phương trình $\left( {x - 1} \right)\left[ {{{\log }_3}\left( {4x + 1} \right) + {{\log }_5}\left( {2x + 1} \right)} \right] = 2x - m$ có đúng hai nghiệm thực là

Biết $F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \left( {2{x^2} - 5x + 2} \right){e^{ - x}}$ trên R. Giá trị của biểu thức $f\left( {F\left( 0 \right)} \right)$ bằng:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2},\forall x \in R$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục và có một nguyên hàm là hàm số F(x). Tìm nguyên hàm $I = \int {\left[ {2f\left( x \right) + f'\left( x \right) + 1} \right]} dx$ 

Giá trị p, q là các số thực dương thỏa mãn ${\log _{16}}p = {\log _{20}}q = {\log _{25}}\left( {p + q} \right)$. Tìm giá trị của $\frac{p}{q}$

Cho hình lăng trụ  $ABC.{A_1}{B_1}{C_1}$ có diện tích mặt bên $AB{B_1}{A_1}$ bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh CC₁ và mặt phẳng $\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)$ bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.{A_1}{B_1}{C_1}$

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, biết AA' = 4a,AC = 2a,BD = a. Thể tích V của khối lăng trụ là.

Cho phương trình $\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) = 5$. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x.{e^{x + 1}}$  trên đoạn $\left[ { - 2;0} \right]$?

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3$ là.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và $AB' \bot BC'$. Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là:

Cho cấp số nhân $\left( {{U_n}} \right)$ có công bội dương và ${u_2} = \frac{1}{4};{u_4} = 4$. Tính giá trị của u₁