Cho tứ diện ABCD có AC = 3a,BD = 4a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có: \({\overrightarrow {MN} ^2} = {\left[ {\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} } \right)} \right]^2} = \frac{1}{4}{\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BC} } \right)^2}\)
\( = \frac{1}{4}{\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} } \right)^2} = \frac{1}{4}\left( {{{\overrightarrow {AC} }^2} + {{\overrightarrow {BD} }^2} + 2.\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} } \right) = \frac{1}{4}\left( {9{a^2} + 16{a^2}} \right) = \frac{{25}}{4}{a^2}\)
Suy ra \(MN = \frac{5}{2}a\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường Chuyên ĐB Sông Hồng
Câu hỏi liên quan
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 4\) là:
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) là.
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2x + 1\) có đồ thị (C) . Hệ số góc k của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng
-
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
-
Cho hình thang ABCD có \(A = B = 90^\circ ,AD = 2AB = 2BC = 2\). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD xung quanh trục CD.
.png)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^3} - 3.{\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tổng các nghiệm của phương trình \({3^{x + 1}} + {3^{1 - x}} = 10\)
-
Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ôtô nhà cô Hiền. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng x (m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6 (m). Biết kích thước xe ôtô là 5m × 1,9m (chiều dài × chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô người ta coi ôtô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài 5 m, chiều rộng 1,9 m. Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau để ôtô có thể đi vào GARA được? (giả thiết ôtô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và ôtô không bị biến dạng).
.png)
-
Cho hàm số y = f(x) , \(x \in \left[ { - 2;3} \right]\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-2; 3]. Giá trị của S = M +m là
.png)
-
Tập nghiệm S của bất phương trình \({3^x} < {e^x}\) là:
-
Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn \(IM = \frac{{3R}}{2}\). Hai mặt phẳng (P), (Q) qua M tiếp xúc với (S) lần lượt tại A và B. Biết góc giữa (P) và (Q) bằng 60°. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) . Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) lấy điểm S’ thỏa mãn \(S'D = \frac{1}{2}SA\) và S, S’ ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD). Gọi V1 là thể tích phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S’.ABCD. Gọi V2 là thể tích khối chóp S.ABCD. Tỉ số bằng \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
.png)
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2},\forall x \in R\) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.png)
-
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, \(BC = \sqrt 3 \). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng \(\frac{{\sqrt {11} }}{2}\). Khi đó độ dài cạnh CD là
-
Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau?
-
Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón đó là.
-
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và \(AB' \bot BC'\). Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là:
-
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp gồm 7 phần tử là:
