Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[ { - 2019;2} \right]$ để phương trình $\left( {x - 1} \right)\left[ {{{\log }_3}\left( {4x + 1} \right) + {{\log }_5}\left( {2x + 1} \right)} \right] = 2x - m$ có đúng hai nghiệm thực là

Cho hình lăng trụ  $ABC.{A_1}{B_1}{C_1}$ có diện tích mặt bên $AB{B_1}{A_1}$ bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh CC₁ và mặt phẳng $\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)$ bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.{A_1}{B_1}{C_1}$

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và  $SA \bot \left( {ABC} \right)$, SA = 3a . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

Cho hàm số y = f(x) , $x \in \left[ { - 2;3} \right]$  có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-2; 3]. Giá trị của S = M +m là

Tổng các nghiệm của phương trình ${3^{x + 1}} + {3^{1 - x}} = 10$

Đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {x - 7} }}{{{x^2} + 3x - 4}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Với a, b là hai số thực dương, $a \ne 1$. Giá trị của ${a^{{{\log }_a}{b^3}}}$ bằng

Giá trị p, q là các số thực dương thỏa mãn ${\log _{16}}p = {\log _{20}}q = {\log _{25}}\left( {p + q} \right)$. Tìm giá trị của $\frac{p}{q}$

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3$ là.

Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn $IM = \frac{{3R}}{2}$. Hai mặt phẳng (P), (Q) qua M tiếp xúc với (S) lần lượt tại A và B. Biết góc giữa (P) và (Q) bằng 60°. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Cho phương trình $\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) = 5$. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây.

Cho hình thang ABCD có $A = B = 90^\circ ,AD = 2AB = 2BC = 2$. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD xung quanh trục CD.

Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ôtô nhà cô Hiền. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng x (m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6 (m). Biết kích thước xe ôtô là 5m × 1,9m (chiều dài × chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô người ta coi ôtô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài 5 m, chiều rộng 1,9 m. Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau để ôtô có thể đi vào GARA được? (giả thiết ôtô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và ôtô không bị biến dạng).

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}$ biết F(1) = 2 . Giá trị của F(2) là

Cho hàm số $y = {x^3} - 2x + 1$ có đồ thị (C) . Hệ số góc k của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D. Cắt khối lập phương bởi các mặt phẳng (AB’D’) và (C’BD) ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:

(I): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.

(II): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.

(III): Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.

Số mệnh đề đúng là

Cho các số thực dương a khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đường $y = {4^x},y = {a^x}$, trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN = 2AM (hình vẽ bên). Giá trị của a bằng

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}$ là.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2},\forall x \in R$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: