Với \(a\) là số thực dương bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho số thực \(m > 1\) thỏa mãn \(\int\limits_1^m {\left| {2mx - 1} \right|dx = 1} \). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(a\) và độ dài đường sinh bằng \(2a.\) Diện tích xung quanh hình nón đó bằng

Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng \(a.\)  Một hình vuông \(ABCD\) có \(AB;{\rm{ }}CD\) là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng \((ABCD)\)  không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng 

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x - y + 2 = 0\). Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của \(\left( P \right)?\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\log _3^23x + {\log _3}x + m - 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right).\)

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài \(2a\). Thể tích của khối nón là

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\)  có đồ thị \(\left( C \right)\) , đường thẳng \((d):y = m(x + {\rm{ }}1)\) với \(m\) là tham số, đường thẳng \(\left( \Delta  \right):y = 2x - 7.\) Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\)  để đường thẳng \(\left( d \right)\)  cắt đồ thị \(\left( C \right)\)  tại 3 điểm phân biệt \(A( - 1;0);{\rm{ }}B;{\rm{ }}C\) sao cho \(B,C\) cùng phía với \(\Delta \) và \(d(B;\Delta ){\rm{ }} + d(C;\Delta ){\rm{ }} = {\rm{ }}6\sqrt 5 .\) 

Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Cho điểm \(M\left( {1;2;5} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\) cắt trục tọa độ \(Ox;Oy;Oz\) tại \(A,B,C\) sao cho \(M\) là trực tâm của tam giác \(ABC.\) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

Gọi \(m,n\)  là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {{P_m}} \right):mx + 2y + nz + 1 = 0\) và \(\left( {{Q_m}} \right):x - my + nz + 2 = 0\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):4x - y - 6z + 3 = 0\). Tính \(m + n\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3\,\,khi\,\,x \ge 1\\5 - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 1\end{array} \right.\). Tính\(I = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos xdx}  + 3\int\limits_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right)dx} \).

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\)  có đồ thị \(\left( C \right)\)  như hình vẽ, đường thẳng \(d\)  có phương trình \(y = x - 1.\) Biết phương trình \(f(x) = 0\) có ba nghiệm \({x_1} < {x_2} < {x_3}\). Giá trị của \({x_1}{x_3}\)  bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - m} \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?

Cho hình chóp \(S.ABC\)  có đáy \(ABC\)  là tam giác đều cạnh \(a,\)  khoảng cách từ điểm \(A\)  đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)  là \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\) , khoảng cách giữa \(SA,BC\) là \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\) . Biết hình chiếu của \(S\)  lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)  nằm trong tam giác \(ABC,\)  tính thể tích khối chóp \(S.ABC\). 

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).

Tập xác định của hàm số \(y = {x^4} - 2018{x^2} - 2019\) là

Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số \(1;2;3;4;5;6;7;8;9\). Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,BC = a\sqrt 3 ,SA = a\) và  \(SA\) vuông góc với đáy \(ABCD\). Tính \(\sin \alpha \) với \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng \(BD\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\). 

Gọi \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}{e^x}\). Tính \(S = a + 2b + c\).