Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng \(a.\) Một hình vuông \(ABCD\) có \(AB;{\rm{ }}CD\) là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng \((ABCD)\) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Xét hình trụ như trên. Gọi cạnh hình vuông \(ABCD\) là \(x\,\,\left( {x > 0} \right)\)
Gọi \(M;N\) lần lượt là hình chiếu của \(A,B\) trên đáy còn lại không chứa \(A,B.\)
Vì \(AB//DC;AB = DC \Rightarrow AB//MN//DC;AB = MN = DC\) hay \(MNDC\) là hình bình hành tâm \(O'.\)
Lại có \(MD = NC = 2a\) nên \(MNDC\) là hình chữ nhật.
Suy ra \(ND = \sqrt {N{C^2} - D{C^2}} = \sqrt {4{a^2} - {x^2}} \) (1) (định lý Pytago trong tam giác \(DNC\))
Lại có tam giác \(AND\) vuông tại \(N\) nên theo định lý Pyatgo ta có \(ND = \sqrt {A{D^2} - A{N^2}} = \sqrt {{x^2} - {a^2}} \)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\sqrt {4{a^2} - {x^2}} = \sqrt {{x^2} - {a^2}} \Leftrightarrow 2{x^2} = 5{a^2} \Leftrightarrow x = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}\)
Diện tich hình vuông \(ABCD\) là \({x^2} = {\left( {\dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}} \right)^2} = \dfrac{{5{a^2}}}{2}.\)
Chọn D.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Huỳnh Văn Nghệ
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} + mx - \dfrac{3}{{2x}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
-
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài \(2a\). Thể tích của khối nón là
-
Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số \(1;2;3;4;5;6;7;8;9\). Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn.
-
Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân ở \(B\) , \(AC = a\sqrt {2.} \) \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(SA = a.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SBC\) Một mặt phẳng đi qua hai điểm \(A,G\) và song song với \(BC\) cắt \(SB,\,SC\) lần lượt tại \(B'\) và \(C'\) . Thể tích khối chóp \(S.AB'C'\)bằng:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3\,\,khi\,\,x \ge 1\\5 - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 1\end{array} \right.\). Tính\(I = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos xdx} + 3\int\limits_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right)dx} \).
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) với \(a,b,c,d\) là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.JPG)
-
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0}\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\).
-
Với \(a\) là số thực dương bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 5\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\) bằng
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{1 - \sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 2x - 3}}\) có số đường tiệm cận đứng là \(m\) và số đường tiệm cận ngang là \(n\). Giá trị của \(m + n\) là
-
Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 2018\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {2x} \right) + f\left( {4 - 2x} \right)} \right]dx} \) .
-
Cho số thực \(m > 1\) thỏa mãn \(\int\limits_1^m {\left| {2mx - 1} \right|dx = 1} \). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Nguyên hàm của hàm số \(y = {2^x}\) là:
-
Cho ba điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right);B\left( { - 1;0;4} \right);C\left( {0; - 2; - 1} \right)\) . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
-
Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
-
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m \in \mathbb{Z}\) và phương trình \({\log _{mx - 5}}\left( {{x^2} - 6x + 12} \right) = {\log _{\sqrt {mx - 5} }}\sqrt {x + 2} \) có nghiệm duy nhất. Tìm số phân tử của \(S\).
-
Tập xác định của hàm số \(y = {x^4} - 2018{x^2} - 2019\) là
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{2x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) góc \(\angle BAC = {120^0}\) và \(AB = 4cm.\) Tính thể tích khối tròn xoay lớn nhất có thể khi ta quay tam giác \(ABC\) xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác \(ABC\)
