Cho \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + {\mathop{\rm cosx}\nolimits} = \frac{1}{2}\) và \(0 < x < \frac{\pi }{2}.\) Tính giá trị của \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo đề bài ta có: \(\sin x + \cos x = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 1 + 2\sin x\cos x = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \sin x.\cos x = - \frac{3}{8}.\)
Áp dụng định lý Vi-ét đảo ta có hai số \(\sin x,\;\;\cos x\) là hai nghiệm của phương trình
\({X^2} - \frac{1}{2}X - \frac{3}{8} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{4}\\X = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{4}\end{array} \right.\)
Vì \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow 0 < \sin x < 1 \Rightarrow \sin x = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{4}\) là nghiệm cần tìm.
Chọn D.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Huỳnh Văn Nghệ